初中数学试题

直线 $\mathrm{l}\mathrm{：}\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{px}\mathrm{（}\mathrm{p}$是不等于 $0$的整数）与直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{x}\mathrm{＋}10$的交点恰好是横坐标和纵坐标都是整数的点，那么满足此条件的直线 $\mathrm{l}$有（ ）

A．

$6$条

B．

$7$条

C．

$8$条

D．

无数条

如图，直线 $\mathrm{PA}$是一次函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{n}\left(\mathrm{n}\mathrm{＞}0\right)$的图象，直线 $\mathrm{PB}$是一次函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}-2\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{m}\left(\mathrm{m}\mathrm{＞}\mathrm{n}\right)$的图象．若 $\mathrm{PA}$与 $\mathrm{y}$轴交于点 $\mathrm{Q}$，且 ${\mathrm{S}}_{\text{四边形}\mathrm{PQOB}}\mathrm{＝}\frac{5}{6}\mathrm{，}\mathrm{AB}\mathrm{＝}2$，则 $\mathrm{m}\mathrm{，}\mathrm{n}$的值分别是（ ）

A．

$3\mathrm{，}2$

B．

$2\mathrm{，}1$

C．

$\frac{3}{2}\mathrm{，}1$

D．

$1\mathrm{，}\frac{1}{2}$

如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）

A．

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{y}⩾5\\ 3\mathrm{x}\mathrm{＋}4\mathrm{y}⩾9\\ \mathrm{y}⩾0\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{y}⩽5\\ 3\mathrm{x}\mathrm{＋}4\mathrm{y}⩽9\\ \mathrm{y}⩾0\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{y}⩾5\\ 3\mathrm{x}\mathrm{＋}4\mathrm{y}⩾9\\ \mathrm{x}⩾0\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{y}⩽5\\ 3\mathrm{x}\mathrm{＋}4\mathrm{y}⩾9\\ \mathrm{x}⩾0\end{array}\right.$

若直线 $\mathrm{x}\mathrm{＋}2\mathrm{y}\mathrm{＝}2\mathrm{m}$与直线 $2\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{y}\mathrm{＝}2\mathrm{m}\mathrm{＋}3\mathrm{（}\mathrm{m}$为常数）的交点在第四象限，则整数 $\mathrm{m}$的值为（ ）

A．	$-3\mathrm{，}-2\mathrm{，}-1\mathrm{，}0$	B．	$-2\mathrm{，}-1\mathrm{，}0\mathrm{，}1$
C．	$-1\mathrm{，}0\mathrm{，}1\mathrm{，}2$	D．	$0\mathrm{，}1\mathrm{，}2\mathrm{，}3$

直线 ${\mathrm{l}}_1\mathrm{：}\mathrm{y}\mathrm{＝}{\mathrm{k}}_1\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{b}$与直线 ${\mathrm{l}}_2\mathrm{：}\mathrm{y}\mathrm{＝}{\mathrm{k}}_2\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{c}$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $\mathrm{x}$的不等式 ${\mathrm{k}}_1\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{b}\mathrm{＜}{\mathrm{k}}_2\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{c}$的解集为（ ）

A．

$\mathrm{x}\mathrm{＞}1$

B．

$\mathrm{x}\mathrm{＜}1$

C．

$\mathrm{x}\mathrm{＞}-2$

D．

$\mathrm{x}\mathrm{＜}-2$

如图，以两条直线 ${\mathrm{l}}_1$, ${\mathrm{l}}_2$的交点为解的方程组是（ ）

A．	$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{＝}1\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{＝}1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{＝}-1\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{＝}-1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{＝}-1\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{＝}1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{＝}1\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{＝}-1\end{array}\right.$

如图，已知直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}-\mathrm{x}\mathrm{＋}2$与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴分别交于点 $\mathrm{A}$和点 $\mathrm{B}$，另一直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\mathrm{b}\mathrm{（}\mathrm{k}\ne 0\mathrm{）}$经过 $\mathrm{C}\left(1\mathrm{，}0\right)$，且把 $△\mathrm{AOB}$分成两部分．

（1）若 $△\mathrm{AOB}$被分成的两部分面积相等，求 $\mathrm{k}$和 $\mathrm{b}$的值；

（2）若 $△\mathrm{AOB}$被分成的刑部分的面积比为 $1:5$，求 $\mathrm{k}$和 $\mathrm{b}$的值．

某造纸厂有甲和乙两个长方体蓄水池，将甲蓄水池中的水以每小时 $6{\mathrm{m}}^3$的速度注人乙蓄水池．甲、乙两个蓄水池中水的深度 $y\left(m\right)$与注水时间 $x\left(h\right)$的函数关系如图所示．结合图象回答下列问题：

（1）分别求出甲蓄水池和乙蓄水池中水的深度 $\mathrm{y}\left(\mathrm{m}\right)$与注水时间 $\mathrm{x}\left(\mathrm{h}\right)$之间的函数关系式（不必写出 $\mathrm{x}$的取值范围）；

（2）求注水多长时间甲蓄水池和乙蓄水池中水的深度相同；

（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

如图，直线 ${\mathrm{l}}_1$的解析式为： $\mathrm{y}\mathrm{＝}-3\mathrm{x}\mathrm{＋}3$，且 ${\mathrm{l}}_1$与 $\mathrm{x}$轴交于点 $\mathrm{D}$，直线 ${\mathrm{l}}_2$经过点 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$，直线 ${\mathrm{l}}_1\mathrm{，}{\mathrm{l}}_2$交于点 $\mathrm{C}$．

（1）求点 $\mathrm{D}$的坐标；

（2）求直线 ${\mathrm{l}}_2$的解析式；

（3）求 $△\mathrm{ACD}$的面积；

（4）在直线 ${\mathrm{l}}_2$上存在异于点 $\mathrm{C}$的另一点 $\mathrm{P}$，使得 $△\mathrm{ADP}$与 $△\mathrm{ADC}$的面积相等，请直接写出点 $\mathrm{P}$的坐标．

①已知 ${\mathrm{y}}_1$与 $\mathrm{x}\mathrm{＋}1$成正比例， ${\mathrm{y}}_2$与 $\mathrm{x}-1$成正比例， $\mathrm{y}\mathrm{＝}{\mathrm{y}}_1\mathrm{＋}{\mathrm{y}}_2$．当 $\mathrm{x}\mathrm{＝}2$时， $\mathrm{y}\mathrm{＝}9$；当 $\mathrm{x}\mathrm{＝}3$时， $\mathrm{y}\mathrm{＝}14$．求 $\mathrm{y}$关于 $\mathrm{x}$的函数解析式．

②无论 $\mathrm{a}$取什么实数，点 $\mathrm{P}\left(\mathrm{a}-1\mathrm{，}2\mathrm{a}-3\right)$都在直线 $\mathrm{l}$上．点 $\mathrm{Q}\mathrm{（}\mathrm{m}\mathrm{，}\mathrm{n}\mathrm{）}$是直线 $\mathrm{l}$上的点．求 $\mathrm{（}2\mathrm{m}-\mathrm{n}\mathrm{＋}3{\mathrm{）}}^2$的值．

体育课上， $20$人一组进行足球比赛，每人射点球 $5$次，已知某一组的进球总数为 $49$个，进球情况记录如下表，其中进 $2$个球的有 $\mathrm{x}$人，进 $3$个球的有 $\mathrm{y}$人，若 $\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{，}\mathrm{y}\mathrm{）}$恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是＿＿＿＿＿．

在平面直角坐标系中有两点 $\mathrm{P}\left(-1\mathrm{，}1\right)，\mathrm{Q}\left(2\mathrm{，}2\right)$，函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{kx}-1$的图象与线段 $\mathrm{PQ}$延长线相交（交点不包括 $\mathrm{Q}$），则实数 $\mathrm{k}$的取值范围是＿＿＿＿＿．

如图，正方形 ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1\mathrm{O}\mathrm{，}{\mathrm{A}}_2{\mathrm{B}}_2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{C}}_1\mathrm{，}{\mathrm{A}}_3{\mathrm{B}}_3{\mathrm{C}}_3{\mathrm{C}}_2$…，按如图所示的方式放置点 ${\mathrm{A}}_1\mathrm{，}{\mathrm{A}}_2\mathrm{，}{\mathrm{A}}_3\mathrm{，}$…和点 ${\mathrm{C}}_1\mathrm{，}{\mathrm{C}}_2\mathrm{，}{\mathrm{C}}_3\mathrm{，}$…分别在直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\mathrm{b}\left(\mathrm{k}\mathrm{＞}0\right)$和 $\mathrm{x}$轴上，已知点 ${\mathrm{B}}_1\left(1\mathrm{，}1\right)$， ${\mathrm{B}}_2\left(3\mathrm{，}2\right)$，则 ${\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}$的坐标是＿＿＿＿＿．

已知直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\frac{-\mathrm{（}\mathrm{n}\mathrm{＋}1\mathrm{）}}{\mathrm{n}\mathrm{＋}2}\mathrm{x}\mathrm{＋}\frac{1}{\mathrm{n}\mathrm{＋}2}\mathrm{（}\mathrm{n}$为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}$，则 ${\mathrm{S}}_1\mathrm{＋}{\mathrm{S}}_2\mathrm{＋}{\mathrm{S}}_3\mathrm{＋}\cdots \mathrm{＋}{\mathrm{S}}_{2022}\mathrm{＝}$＿＿＿＿＿．

在平面直角坐标系中，直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}-\frac{4}{3}\mathrm{x}\mathrm{＋}8$与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴分别交于 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两点，把直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}-\frac{4}{3}\mathrm{x}\mathrm{＋}8$沿过点 $\mathrm{A}$的直线翻折，使 $\mathrm{B}$与 $\mathrm{x}$轴上的点 $\mathrm{C}$重合，折痕与 $\mathrm{y}$轴交于点 $\mathrm{D}$，则直线 $\mathrm{CD}$的解析式为＿＿＿＿＿．