初中数学试题

如图所示，在四边形 $\mathit{ABCD}$中 $\angle B=135°,\angle C=120°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3},\mathit{BC}=4-2\sqrt{2},\mathit{CD}=4\sqrt{2}$，则 $\mathit{AD}$边的长为＿＿＿＿＿．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AD}=12,\mathit{AB}=5,P$是 $\mathit{AD}$边上任意一点， $\mathit{PE}\perp \mathit{BD}$于 $E.\mathit{PF}\perp \mathit{AC}$于 $F$，那么 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$的值为＿＿＿＿＿．

已知 $△\mathit{ABC}$的三边长分别为 $a,b,c$，且满足 $a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338$，则 $△\mathit{ABC}$的面积为＿＿＿＿＿．

$\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+\cdots +\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}=$＿＿＿＿＿．

$\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{{(x-2)}^2+16}$的最小值为（ ）

A．

$\mathrm{}\sqrt{5}$

B．

$\mathrm{}\sqrt{34}$

C．

$\mathrm{}\sqrt{17}$

D．

均不是

如图，在梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC},\angle B+\angle C=90°,\mathit{AB}=6,\mathit{CD}=8,M,N$分别为 $\mathit{AD},\mathit{BC}$的中点，则 $\mathit{MN}$等于（ ）

A．

$4$

B．

$5$

C．

$6$

D．

$7$

如图四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形， $\mathit{AB}=a,\mathit{BC}=b(a>b)$，以对角线 $\mathit{AC}$为对称轴将 $△\mathit{ADC}$沿 $\mathit{AC}$对折则 $D$点转移到 $E$处， $\mathit{CE}$与 $\mathit{AB}$交于 $F$，则 $△\mathit{AFC}$的面积为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{b\left(a^2+b^2\right)}{4a}$

B．

$\mathrm{}\frac{b\left(a^2+b^2\right)}{2a}$

C．

$\mathrm{}\frac{a^2+b^2}{2a}$

D．

$\mathrm{}\frac{a^2+b^2}{4a}$

已知三角形的三边长分别为 $n,n+1,m$（其中 $m^2=2n+1$），则此三角形（ ）

A．	一定是等边三角形	B．	一定是等腰三角形
C．	一定是直角三角形	D．	形状无法确定

若 $m,n$是实数，且 $m^2=\sqrt{n-1}+\sqrt{2-2n}+4$，则 $m+n$的值是（ ）

A．

$3$或 $-3$

B．

$3$或 $1$

C．

$3$或 $-1$

D．

$-3$或 $-1$

下列四个式子中与 $\left(a-3\right)\sqrt{\frac{1}{3-a}}$相等的是（ ）

A．

$\mathrm{}\sqrt{a-3}$

B．

$-\sqrt{a-3}$

C．

$\mathrm{}\sqrt{3-a}$

D．

$-\sqrt{3-a}$

如图①，正方形 $\mathit{ABDE},\mathit{CDFI},\mathit{EFGH}$的面积分别为 $17,10,13$，图②中的 $\mathit{DPQR}$为矩形，对照图②求图①中 $\mathit{ABCIGH}$的面积.

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}=\mathit{BD},\mathit{CE}//\mathit{BD},\mathit{BE}$与 $\mathit{CD}$交于点 $F$，证明： $\mathit{DE}=\mathit{DF}$.

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12,\mathit{AC}=20$，两条对角线相交于点 $O$.以 $\mathit{OB},\mathit{OC}$为邻边作第 $1$个平行四边形 $\mathit{OB}{B}_{1}C$，对角线相交于点 $A_1$；再以 $A_1{B}_1,A_{1}C$为邻边作第 $2$个平行四边形 $A_1{B}_1{C}_{1}C$，对角线相交于点 $O_1$；再以 $O_1{B}_1,O_1{C}_1$为邻边作第 $3$个平行四边形 $O_1{B}_1{B}_2{C}_1$；…，依此类推.

（1）求矩形 $\mathit{ABCD}$的面积；

（2）求第 $1$个平行四边形 $\mathit{OB}{B}_{1}C$、第 $2$个平行四边形 $A_1{B}_1{C}_{1}C$和第 $6$个平行四边形的面积.

如图， $E,F,G,H$分别是四边形 $\mathit{ABCD}$各边中点.

（1）若四边形 $\mathit{ABCD}$是任意四边形、则四边形 $\mathit{EFGH}$是怎样的四边形?

（2）若四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形，则四边形 $\mathit{EFGH}$是怎样的四边形?

（3）若四边形 $\mathit{ABCD}$分別菱形、正方形、等腰梯形时，则四边形 $\mathit{EFGH}$又分别是怎样的四边形?

（4）若四边形 $\mathit{EFGH}$是矩形，则四边形 $\mathit{ABCD}$有什么特征?

（5）若四边形 $\mathit{EFGH}$分别是菱形、正方形时，则四边形 $\mathit{ABCD}$又有什么特征?

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，边长为 $2$的等边三角形 $\mathit{AEF}$的顶点 $E,F$分别在 $\mathit{BC}$和 $\mathit{CD}$上.下列结论：① $\mathit{CE}=\mathit{CF}$；② $\angle \mathit{AEB}={75}^{\circ }$；③ $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；④ $S_{\mathit{正方形}\mathit{ABCD}}=2+\sqrt{3}$.

其中正确的序号是＿＿＿＿＿．（把你认为正确的都填上）