初中数学试题

如图， $\mathit{ABCD}$是边长为 $1$的正方形， $\mathit{EFGH}$是内接于 $\mathit{ABCD}$的正方形， $\mathit{AE}=a\mathrm{，}\mathit{AF}=b$，若 $S_{\text{正方形}\text{EFGH}}=\frac{2}{3}$，则 $|b-a|$等于＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $16\sqrt{2}\text{cm}$，对角线 $\mathit{AC}\mathrm{，}\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $O$作 $O{D}_1\perp \mathit{AB}$于 $D_1$，过点 $D_1$作 $D_1{D}_2\perp \mathit{BD}$于 $D_2$，过点 $D_2$作 $D_2{D}_3\perp \mathit{AB}$于 $D_3\mathrm{，}$…，依此类推，则其中的 $O{D}_1+D_2{D}_3+D_4{D}_5+D_6{D}_7=$＿＿＿＿＿ $\text{cm}$.

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{BE}=2\mathrm{，}\mathit{AE}=3\mathit{BE}\mathrm{，}P$是 $\mathit{AC}$上一动点，则 $\mathit{PB}+\mathit{PE}$的最小值是＿＿＿＿＿.

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{CD}\mathrm{，}\angle \mathit{ABC}={90}^{\circ }\mathrm{，}\angle \mathit{BCD}={150}^{\circ }$，则 $\angle \mathit{BAD}=$＿＿＿＿＿.

如图，点 $A$在线段 $\mathit{BG}$上，四边形 $\mathit{ABCD}$与四边形 $\mathit{DEFG}$都是正方形，面积分别是 $7$和 $11$，则 $△\mathit{CDE}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图，把一张边长超过 $10$的正方形纸片剪成 $5$个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为＿＿＿＿＿.

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 $4$个小正方形，称为第一次操作，然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 $7$个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到 $10$个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到 $2020$个小正方形，则需要操作的次数是（ ）

A．

$\mathrm{}670$次

B．

$\mathrm{}671$次

C．

$\mathrm{}672$次

D．

$\mathrm{}673$次

如图，边长为 $1$的正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转 ${30}^{\circ }$到正方形 $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$，图中阴影部分的面积为（ ）

A．

$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$1-\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $P\mathrm{，}Q$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{CD}$上的点，若 $\angle \mathit{PAQ}={45}^{\circ }\mathrm{，}\angle \mathit{BAP}={20}^{\circ }$，则 $\angle \mathit{AQP}=$（ ）

A．

${65}^{\circ }$

B．

${60}^{\circ }$

C．

${35}^{\circ }$

D．

${70}^{\circ }$

如图，以 $\mathrm{Rt}△\mathit{BCA}$的斜边 $\mathit{BC}$为一边在 $△\mathit{BCA}$的同侧作正方形 $\mathit{BCEF}$，设正方形的中心为点 $O$，连接 $\mathit{AO}$，如果 $\mathit{AB}=4\mathrm{，}\mathit{AO}=6\sqrt{2}$，那么线段 $\mathit{AC}$的长等于（ ）

A．

$\mathrm{}12$

B．

$\mathrm{}16$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$8\sqrt{2}$

如图，边长为 $6$的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 $S_1\mathrm{，}{S}_2$，则 $S_1+S_2$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}16$

B．

$\mathrm{}17$

C．

$\mathrm{}18$

D．

$\mathrm{}19$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $256$，点 $E$在 $\mathit{AD}$上，点 $F$在线段 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{EC}\perp \mathit{FC}\mathrm{，}△\mathit{CEF}$的面积是 $200$，则线段 $\mathit{BF}$的长是（ ）

A．

$\mathrm{}15$

B．

$\mathrm{}12$

C．

$\mathrm{}11$

D．

$\mathrm{}10$

如图，设 $P$为等腰直角三角形 $\mathit{ACB}$斜边 $\mathit{AB}$上任意一点， $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$于点 $E\mathrm{，}\mathit{PF}\perp \mathit{BC}$于点 $F\mathrm{，}\mathit{PG}\perp \mathit{EF}$于 $G$点， $\mathit{EF}$交 $\mathit{CP}$于点 $H$，延长 $\mathit{GP}$并在其延长线上取一点 $D$，使得 $\mathit{PD}=\mathit{PC}$.求证： $\mathit{BC}\perp \mathit{BD}$，且 $\mathit{BC}=\mathit{BD}$.

在 $\mathrm{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}={90}^{\circ }\mathrm{，}\mathit{AC}=2\mathit{AB}$，点 $D\mathrm{，}P$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$的中点， $△\mathit{ADE}$是等腰三角形， $\angle \mathit{AED}={90}^{\circ }$，连接 $\mathit{BE}\mathrm{，}\mathit{EC}$.

（1）判断线段 $\mathit{BE}$和 $\mathit{EC}$的关系，并证明你的结论；

（2）连接 $\mathit{PA}\mathrm{，}\mathit{PE}$，过点 $A$作 $\mathit{AM}//\mathit{PE}$，过点 $E$作 $\mathit{EM}//\mathit{PA}\mathrm{，}\mathit{AM}$和 $\mathit{EM}$相交于点 $M$，在图中先补充图形，再判断四边形 $\mathit{PAME}$的形状，并证明你的结论.

已知，如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $F$为边 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{DF}$与对角线 $\mathit{AC}$交于点 $M$，过 $M$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{CD}$于点 $E\mathrm{，}\angle 1=\angle 2$.

（1）若 $\mathit{CE}=1$，求 $\mathit{BC}$的长；

（2）求证： $\mathit{AM}=\mathit{DF}+\mathit{MF}$.