如图，设 $P$为等腰直角三角形 $\mathit{ACB}$斜边 $\mathit{AB}$上任意一点， $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$于点 $E\mathrm{，}\mathit{PF}\perp \mathit{BC}$于点 $F\mathrm{，}\mathit{PG}\perp \mathit{EF}$于 $G$点， $\mathit{EF}$交 $\mathit{CP}$于点 $H$，延长 $\mathit{GP}$并在其延长线上取一点 $D$，使得 $\mathit{PD}=\mathit{PC}$.求证： $\mathit{BC}\perp \mathit{BD}$，且 $\mathit{BC}=\mathit{BD}$.