在 $\mathrm{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}={90}^{\circ }\mathrm{，}\mathit{AC}=2\mathit{AB}$，点 $D\mathrm{，}P$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$的中点， $△\mathit{ADE}$是等腰三角形， $\angle \mathit{AED}={90}^{\circ }$，连接 $\mathit{BE}\mathrm{，}\mathit{EC}$.

（1）判断线段 $\mathit{BE}$和 $\mathit{EC}$的关系，并证明你的结论；

（2）连接 $\mathit{PA}\mathrm{，}\mathit{PE}$，过点 $A$作 $\mathit{AM}//\mathit{PE}$，过点 $E$作 $\mathit{EM}//\mathit{PA}\mathrm{，}\mathit{AM}$和 $\mathit{EM}$相交于点 $M$，在图中先补充图形，再判断四边形 $\mathit{PAME}$的形状，并证明你的结论.