如图，在矩形 中， ，两条对角线相交于点 .以 为邻边作第 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 为邻边作第 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 为邻边作第 个平行四边形 ；…，依此类推.
（1）求矩形 的面积；
（2）求第 个平行四边形 、第 个平行四边形 和第 个平行四边形的面积.
已知二次函数 的图象开口向上，且经过点 ， ．
（1）求 的值（用含 的代数式表示）；
（2）若二次函数 在 时， 的最大值为1，求 的值；
（3）将线段 向右平移2个单位得到线段 ．若线段 与抛物线 仅有一个交点，求 的取值范围．
在等腰 中， ，点 是 边上一点（不与点 、 重合），连结 ．
（1）如图1，若 ，点 关于直线 的对称点为点 ，连结 ， ，则 ；
（2）若 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连结 ．
①在图2中补全图形；
②探究 与 的数量关系，并证明；
（3）如图3，若 ，且 ．试探究 、 、 之间满足的数量关系，并证明．
如图，已知点 是以 为直径的半圆上一点， 是 延长线上一点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，连结 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标 随时间 （分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点 对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
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