在 8 × 5 的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 4 ) , B ( 8 , 4 ) , C ( 5 , 0 ) .仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:
(1)将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90 ° ,画出对应线段 CD ;
(2)在线段 AB 上画点 E ,使 ∠ BCE = 45 ° (保留画图过程的痕迹);
(3)连接 AC ,画点 E 关于直线 AC 的对称点 F ,并简要说明画法.
如图,AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O,求证:AB∥CD.
已知A=的算术平方根,B=的立方根,求A+B的立方根.
已知:,其中是整数,且,求的相反数.
如图,在平面直角坐标系中,长方形的顶点的坐标分别为,. (1)直接写出点的坐标; (2)若过点的直线交边于点,且把长方形的周长分为1:3两部分,求直线的解析式; (3)设点沿的方向运动到点(但不与点重合),求△的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(1)如图1,为的角平分线,于,于,,请补全图形,并求与的面积的比值; (2)如图2,分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形,与相交于点,判断与的数量关系,并证明; (3)在四边形中,已知,且,对角线平分, 请直接写出和的数量关系.