在 8 × 5 的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 4 ) , B ( 8 , 4 ) , C ( 5 , 0 ) .仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:
(1)将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90 ° ,画出对应线段 CD ;
(2)在线段 AB 上画点 E ,使 ∠ BCE = 45 ° (保留画图过程的痕迹);
(3)连接 AC ,画点 E 关于直线 AC 的对称点 F ,并简要说明画法.
阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:设(其中a、b、m、n均为正整数),则有,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=________,b=________;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:;(3)若,且a、m、n均为正整数,求a的值.
如图所示,三个大三角形中各有三个小三角形,每个大三角形中的四个数都有规律,请按(1)、(3)两个大三角形内填数的规律,在大三角形(2)的中间填上恰当的数,则这个数是多少?
已知a、b、c满足.(1)求a、b、c的值;(2)试问以a、b、c为边长能否构成三角形?若能构成,求出三角形周长;若不能构成三角形,请说明理由.
阅读解题过程,请判断解答是否正确.若不正确,写出正确的解答过程.已知a为实数,化简:.解:.
已知长方形的长为,宽为.(1)求长方形的周长;(2)求与长方形面积相等的正方形的周长,并比较正方形周长与长方形周长的大小;(3)通过计算,你从中得到了什么启示?