初中数学试题

阿龙四次测验都是 $89$分，阿海前三次测验分别比阿龙多出 $1$分， $2$分， $3$分，为了确保四次测验平均成绩高于阿龙至少 $4$分，阿海第四次测验至少应得分为（ ）

A．

$\mathrm{}100$

B．

$\mathrm{}99$

C．

$\mathrm{}98$

D．

$\mathrm{}95$

下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是 $85$分，则测验成绩的众数是（ ）

A．

$\mathrm{}80$分

B．

$\mathrm{}85$分

C．

$\mathrm{}90$分

D．

$\mathrm{}80$分和 $90$分

阅读下面的材料，再回答问题：

一般地，如果函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$对于自变量取值范围内的任意数 $\mathrm{x}$，都有 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，那么 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$就叫做奇函数；如果函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$对于自变量取值范围内的任意数 $\mathrm{x}$，都有 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，那么 $\mathrm{y}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$就叫做偶函数.

例如: $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$.

当 $\mathrm{x}$取任意实数时， $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{（}-\mathrm{x}{\mathrm{）}}^3+\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}=-\left({\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}\right)$，即 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=-\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，所以 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$为奇函数.又如 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}=\left|\mathrm{x}\right|$，当 $\mathrm{x}$取任意实数时， $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=|-\mathrm{x}|=\left|\mathrm{x}\right|=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，即 $\mathrm{f}\mathrm{（}-\mathrm{x}\mathrm{）}=\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}$，所以 $\mathrm{f}\mathrm{（}\mathrm{x}\mathrm{）}=\left|\mathrm{x}\right|$是偶函数.

问题（1）：下列函数中：① $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4$；② $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+1$；③ $\mathrm{y}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}$；④ $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}+1}$；⑤ $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}$；所有奇函数是＿＿＿＿＿，所有偶函数是＿＿＿＿＿（只填序号）

问题（2）：请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 $120$个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 $360$台，且冰箱至少生产 $60$台，已知生产这些家电产品所需工时和每台产值如下表：

问：每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（单位：千元）？

已知关于 $x$的方程 $\mathrm{kx}+3=|\mathrm{x}+1|-2|\mathrm{x}-1|+|\mathrm{x}+2|\left(\mathrm{k}\ne 0\right)$有三个解，求 $k$的取值范围.

“五・一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检查.经调查发现，在车站开始检票时，有 $640$人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 $16$人，每分钟每个检票口检票 $14$人.已知检票的前 $\mathrm{a}\text{min}$只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数 $\mathrm{y}$（人）与检票时间 $\mathrm{x}$（分钟）的关系如图所示.

（1）求 $\mathrm{a}$的值；

（2）求检票到第 $20\min$时，候车室排队等候检票的旅客人数；

（3）若要在开始检票后 $15\min$内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如在图中，过点 $\mathrm{P}$分别作 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的垂线，与坐标轴围成的长方形 $\mathrm{OAPB}$的周长与面积相等，则点 $\mathrm{P}$是和谐点.

（1）判断点 $\mathrm{M}\left(1\mathrm{，}2\right)，\mathrm{N}\left(4\mathrm{，}4\right)$是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点 $\mathrm{P}\left(\mathrm{a}\mathrm{，}3\right)$在直线 $\mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{b}$（ $b$为常数）上，求 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$的值.

一次函数 $\mathrm{y}=-\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{k}+1}\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{k}+1}$（ $k$为正整数）的图象与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的交点为 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}\mathrm{，}\mathrm{O}$为原点，设 $\mathrm{Rt}△\mathrm{AOB}$的面积是 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}$，则 ${\mathrm{S}}_1=\mathrm{＿＿＿＿＿}\mathrm{；}{\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_2+\cdots +{\mathrm{S}}_{2021}=$＿＿＿＿＿.

已知 $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}}=\frac{-\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$，且 $\sqrt{\mathrm{m}-5}+{\mathrm{n}}^2+9=6\mathrm{n}$，则关于自变量 $\mathrm{x}$的一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{m}+\mathrm{n}$的图象一定经过第＿＿＿＿＿象限。

已知一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$的图象经过点 $\mathrm{A}\left(3\mathrm{，}11\right)，\mathrm{B}\left(-3\mathrm{，}-7\right)，\mathrm{C}\left(-2\mathrm{，}\mathrm{c}\right)$，则 ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ca}$的值是＿＿＿＿＿.

若四条直线 $\mathrm{x}=1\mathrm{，}\mathrm{y}=-1\mathrm{，}\mathrm{y}=3\mathrm{，}\mathrm{y}=\mathrm{kx}-3$所围成的凸四边形的面积等于 $12$，则 $k$的值等于＿＿＿＿＿.

已知函数 $\mathrm{y}=\left({\mathrm{n}}^2-4\right){\mathrm{x}}^2+\left(2\mathrm{n}-4\right){\mathrm{x}}^{\mathrm{m}-2}-\left(\mathrm{m}+\mathrm{n}-8\right)$是一次函数，则 $\mathrm{m}\mathrm{，}\mathrm{n}$的值分别是＿＿＿＿＿，当 $\mathrm{x}=1$时函数值为＿＿＿＿＿.

新定义: $\left[\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}\right]$为一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$（ $\mathrm{a}\ne 0\mathrm{，}\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$为实数）的“关联数”.若“关联数” $[1\mathrm{，}\mathrm{m}-2]$的一次函数是正比例函数，则关于方程 $\frac{1}{\mathrm{x}-1}+\frac{1}{\mathrm{m}}=1$的解为＿＿＿＿＿.

已知 $\mathrm{y}=|\mathrm{x}-1|-2\left|\mathrm{x}\right|+|\mathrm{x}+2|$，且 $-2⩽\mathrm{x}⩽1$，则 $\mathrm{y}$的最大值与最小值的和是（ ）

A．

$-1$

B．

$\mathrm{}2$

C．

$\mathrm{}4$

D．

$\mathrm{}5$

如图①所示，在直角梯形 $\mathrm{ABCD}$中， $\mathrm{AB}//\mathrm{DC}\mathrm{，}\angle \mathrm{B}={90}^{\circ }$.动点 $\mathrm{P}$从点 $\mathrm{B}$出发，沿梯形的边由 $\mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}\to \mathrm{A}$运动.设点 $\mathrm{P}$运动的路程为 $\mathrm{x}$， $△ABP$的面积为 $\mathrm{y}$.把 $\mathrm{y}$看作 $\mathrm{x}$的函数，函数的图象如图②所示，则 $△\mathrm{ABC}$的面积为（ ）

A．

$\mathrm{}10$

B．

$\mathrm{}16$

C．

$\mathrm{}18$

D．

$\mathrm{}32$