阅读下面的材料,再回答问题:
一般地,如果函数 y = f ( x ) 对于自变量取值范围内的任意数 x ,都有 f ( - x ) = - f ( x ) ,那么 y = f ( x ) 就叫做奇函数;如果函数 y = f ( x ) 对于自变量取值范围内的任意数 x ,都有 f ( - x ) = f ( x ) ,那么 y = f ( x ) 就叫做偶函数.
例如: f ( x ) = x 3 + x .
当 x 取任意实数时, f ( - x ) = ( - x ) 3 + ( - x ) = - x 3 - x = - x 3 + x ,即 f ( - x ) = - f ( x ) ,所以 f ( x ) = x 3 + x 为奇函数.又如 f ( x ) = | x | ,当 x 取任意实数时, f ( - x ) = | - x | = | x | = f ( x ) ,即 f ( - x ) = f ( x ) ,所以 f ( x ) = | x | 是偶函数.
问题(1):下列函数中:① y = x 4 ;② y = x 2 + 1 ;③ y = 1 x 3 ;④ y = x + 1 ;⑤ y = x + 1 x ;所有奇函数是_____,所有偶函数是_____(只填序号)
问题(2):请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.
如图,在等腰梯形 A B C D 中, A B ∥ C D ,点 M 是 A B 的中点. 求证: △ A D M ≌ △ B C M .
如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” (1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个 三角形 (2)如图②、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标; (3)如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?
如图,二次函数的图象经过△AOB的三个顶点,其中A(﹣1,m),B(n,n) (1)求A、B的坐标; (2)在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形. ①这样的点C有几个? ②能否将抛物线平移后经过A、C两点,若能,求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由.
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D (1)求证:AP=AC; (2)若AC=3,求PC的长.
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员根据场地情况,将同学分成3人一组,每组用一个球台,甲乙丙三位同学用“手心,手背”游戏(游戏时,手心向上简称“手心”,手背向上简称“手背”)来决定那两个人首先打球,游戏规则是:每人每次随机伸出一只手,出手心或者手背,若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背一手心)的情况,则出手心或手背的两个人先打球,另一人裁判,否则继续进行,直到出现“两同一异”为止. (1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现的所有等可能的情况(用A表示手心,B表示手背); (2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的概率.