阅读下面的材料,再回答问题:
一般地,如果函数 y = f ( x ) 对于自变量取值范围内的任意数 x ,都有 f ( - x ) = - f ( x ) ,那么 y = f ( x ) 就叫做奇函数;如果函数 y = f ( x ) 对于自变量取值范围内的任意数 x ,都有 f ( - x ) = f ( x ) ,那么 y = f ( x ) 就叫做偶函数.
例如: f ( x ) = x 3 + x .
当 x 取任意实数时, f ( - x ) = ( - x ) 3 + ( - x ) = - x 3 - x = - x 3 + x ,即 f ( - x ) = - f ( x ) ,所以 f ( x ) = x 3 + x 为奇函数.又如 f ( x ) = | x | ,当 x 取任意实数时, f ( - x ) = | - x | = | x | = f ( x ) ,即 f ( - x ) = f ( x ) ,所以 f ( x ) = | x | 是偶函数.
问题(1):下列函数中:① y = x 4 ;② y = x 2 + 1 ;③ y = 1 x 3 ;④ y = x + 1 ;⑤ y = x + 1 x ;所有奇函数是_____,所有偶函数是_____(只填序号)
问题(2):请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
计算:
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数,令,可得,我们就说是函数的零点.请根据零点的定义解决下列问题:已知函数(m为常数).当m=0时,求该函数的零点证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式.