某商业集团新进了 $40$台空调， $60$台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 $70$台给甲连锁店， $30$台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

设集团调配给甲连锁店 $\mathrm{x}$台空调，集团卖出这 $100$台电器的总利润为 $\mathrm{y}$（元）。

（1）写出 $\mathrm{y}$关于 $\mathrm{x}$的函数解析式，并求出 $\mathrm{x}$的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调每台让利 $\mathrm{a}$元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调的利润仍然高于甲连锁店销售的每台冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?