为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
(1)若甲用户 3 月份的用气量为 60 m 3 ,则应缴费_____元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为 y (元),每月的用气量为 x ( m 3 ), y 与 x 之间的关系如下图所示,求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若乙用户 2 , 3 月份共用气 175 m 3 ( 3 月份用气量低于 2 月份用气量),共缴费 455 元,乙用户 2 , 3 月份的用气量各是多少?
观察以下等式:
第1个等式: 1 3 × ( 1 + 2 1 ) = 2 - 1 1 ,
第2个等式: 3 4 × ( 1 + 2 2 ) = 2 - 1 2 ,
第3个等式: 5 5 × ( 1 + 2 3 ) = 2 - 1 3 ,
第4个等式: 7 6 × ( 1 + 2 4 ) = 2 - 1 4 .
第5个等式: 9 7 × ( 1 + 2 5 ) = 2 - 1 5 .
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: 11 8 × ( 1 + 2 6 ) = 2 - 1 6 ;
(2)写出你猜想的第 n 个等式: (用含 n 的等式表示),并证明.
如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 AB ,线段 MN 在网格线上.
(1)画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A 1 B 1 (点 A 1 , B 1 分别为 A , B 的对应点);
(2)将线段 B 1 A 1 绕点 B 1 顺时针旋转 90 ° 得到线段 B 1 A 2 ,画出线段 B 1 A 2 .
解不等式: 2 x - 1 2 > 1 .
已知直线 l 1 : y = - 2 x + 10 交 y 轴于点 A ,交 x 轴于点 B ,二次函数的图象过 A , B 两点,交 x 轴于另一点 C , BC = 4 ,且对于该二次函数图象上的任意两点 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) ,当 x 1 > x 2 ⩾ 5 时,总有 y 1 > y 2 .
(1)求二次函数的表达式;
(2)若直线 l 2 : y = mx + n ( n ≠ 10 ) ,求证:当 m = - 2 时, l 2 / / l 1 ;
(3) E 为线段 BC 上不与端点重合的点,直线 l 3 : y = - 2 x + q 过点 C 且交直线 AE 于点 F ,求 ΔABE 与 ΔCEF 面积之和的最小值.
如图, ΔADE 由 ΔABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 ° 得到,且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上, AD , EC 相交于点 P .
(1)求 ∠ BDE 的度数;
(2) F 是 EC 延长线上的点,且 ∠ CDF = ∠ DAC .
①判断 DF 和 PF 的数量关系,并证明;
②求证: EP PF = PC CF .