为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
（1）若甲用户 月份的用气量为 ，则应缴费＿＿＿＿＿元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为 （元），每月的用气量为 （ ）， 与 之间的关系如下图所示，求 的值及 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户 月份共用气 （ 月份用气量低于 月份用气量），共缴费 元，乙用户 月份的用气量各是多少？
如图1，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 和点 ， 沿射线 方向以每秒 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 （点 ， ， 的对应点分别为点 ， ， ，平移时间为 秒，射线 交 轴于点 ，交抛物线于点 ，连接 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 时，请直接写出 的值；
（3）如图2，点 在抛物线上，点 的横坐标是点 的横坐标的 ，连接 ， ， 与 相交于点 ，当 时，求 的值．
如图，四边形 是正方形，点 是射线 上的动点，连接 ，以 为对角线作正方形 ， ， ， 按逆时针排列），连接 ， ．
（1）当点 在线段 上时．
①求证： ；
②求证： ；
（2）设正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，以 ， ， ， 为顶点的四边形的面积为 ，当 时，请直接写出 的值．
某服装厂生产 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件时，批发单价为 元， 与 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 为10的正整数倍．
（1）当 时， 与 的函数关系式为 ．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件，服装厂的利润为 元，问： 为何值时， 最大？最大值是多少？
如图， 是 的直径， 是 的弦， 交 于点 ，连接 ， ，过点 作 ，垂足为 ， ．
（1）求证： ；
（2）点 在 的延长线上，连接 ， ．
①求证： 与 相切；
②当 ， 时，直接写出 的长．
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