初中数学一次函数的最值解答题

直线y=﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

如图，已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

某果品批发公司以16元/千克购进一批樱桃．由往年市场销售情况的统计分析可知：当销售价定为25 元/千克时，每天可售出1 000 千克；若销售价定为20元/千克时，每天可售出2000千克．假设每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品无积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每天的销售毛利润W（元）最大？最大利润是多少？

如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．
（1）填空：点C的坐标是（　　，　　），点D的坐标是（　　，　　）；
（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 

为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P₁、P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s(km),并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别是（–4，9）、（–13，–3）.
（1）求线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式；
（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.

（本小题满分9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米²．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元／米²）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．

（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

设p,q都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求c，d的值．

甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数 （单位：次）	1	2	3	4	…	n
两人所跑路程之和（单位：m）	100	300			…

 
（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．

【问题情境】
张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，
可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；
【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+3、l₂：y=﹣3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．
求点、的坐标；
当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点B出发沿BA向终点A运动，同时动点Q从点O出发沿OB向点B运动，到达点B后立刻以原来的速度沿BO返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)求点P的坐标（用含t的代数式表示）；
(2)当点Q从点O向点B运动时(未到达点B)，是否存在实数t，使得△BPQ的面积大于17若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．是否存在t的值，使得直线l经过点O?若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表：

时间t（天）	1	3	6	10	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	…

 
未来20天内每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=t+25（1≤t≤20且t为整数）．
（1）认真分析表中的数据，用所学过的函数知识，确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）设未来20天日销售利润为p（元）．请求出p（元）与t（天）之间的关系式；并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点．
(1) 求点A坐标； 
(2)若点P为x轴上一动点．点Q的坐标是（，），△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出的值并写出点Q的坐标．
（3）在(2)的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标
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