初中数学解直角三角形的应用-仰角俯角问题试题

如图，为测量建筑物 $\mathit{CD}$的高度，在 $A$点测得建筑物顶部 $D$点的仰角为 $22°$，再向建筑物 $\mathit{CD}$前进30米到达 $B$点，测得建筑物顶部 $D$点的仰角为 $58°(A$， $B$， $C$三点在一条直线上），求建筑物 $\mathit{CD}$的高度．（结果保留整数．参考数据： $\sin 22°\approx 0.37$， $\cos 22°\approx 0.93$， $\tan 22°\approx 0.40$， $\sin 58°\approx 0.85$， $\cos 58°\approx 0.53$， $\tan 58°\approx 1.60)$

如图所示，某建筑物楼顶有信号塔 $\mathit{EF}$，卓玛同学为了探究信号塔 $\mathit{EF}$的高度，从建筑物一层 $A$点沿直线 $\mathit{AD}$出发，到达 $C$点时刚好能看到信号塔的最高点 $F$，测得仰角 $\angle \mathit{ACF}=60°$， $\mathit{AC}$长7米．接着卓玛再从 $C$点出发，继续沿 $\mathit{AD}$方向走了8米后到达 $B$点，此时刚好能看到信号塔的最低点 $E$，测得仰角 $\angle B=30°$．（不计卓玛同学的身高）求信号塔 $\mathit{EF}$的高度（结果保留根号）．

如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 $\mathit{MN}$．他俩在小明家的窗台 $B$处，测得商业大厦顶部 $N$的仰角 $\angle 1$的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 $B$处测得商业大厦底部 $M$的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 $C$处测得大厦底部 $M$的俯角 $\angle 2$的度数，竟然发现 $\angle 1$与 $\angle 2$恰好相等．已知 $A$， $B$， $C$三点共线， $\mathit{CA}\perp \mathit{AM}$， $\mathit{NM}\perp \mathit{AM}$， $\mathit{AB}=31m$， $\mathit{BC}=18m$，试求商业大厦的高 $\mathit{MN}$．

某市为了加快 $5G$网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 $A$测得发射塔顶端 $P$点的仰角是 $45°$，向前走60米到达 $B$点测得 $P$点的仰角是 $60°$，测得发射塔底部 $Q$点的仰角是 $30°$．请你帮小军计算出信号发射塔 $\mathit{PQ}$的高度．（结果精确到0.1米， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$，大楼的底部 $B$， $D$在同一平面上，两幢楼之间的距离 $\mathit{BD}$长为24米，小明在点 $E(B$， $E$， $D$在一条直线上）处测得教学楼 $\mathit{AB}$顶部的仰角为 $45°$，然后沿 $\mathit{EB}$方向前进8米到达点 $G$处，测得教学楼 $\mathit{CD}$顶部的仰角为 $30°$．已知小明的两个观测点 $F$， $H$距离地面的高度均为1.6米，求教学楼 $\mathit{AB}$的高度 $\mathit{AB}$长．（精确到0.1米）参考值： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$．

如图，为了测量山坡上一棵树 $\mathit{PQ}$的高度，小明在点 $A$处利用测角仪测得树顶 $P$的仰角为 $45°$，然后他沿着正对树 $\mathit{PQ}$的方向前进 $10m$到达点 $B$处，此时测得树顶 $P$和树底 $Q$的仰角分别是 $60°$和 $30°$，设 $\mathit{PQ}$垂直于 $\mathit{AB}$，且垂足为 $C$．

（1）求 $\angle \mathit{BPQ}$的度数；

（2）求树 $\mathit{PQ}$的高度（结果精确到 $0.1m$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$．

如图，为了测量建筑物 $\mathit{AB}$的高度，在 $D$处竖立标杆 $\mathit{CD}$，标杆的高是 $2m$，在 $\mathit{DB}$上选取观测点 $E$、 $F$，从 $E$测得标杆和建筑物的顶部 $C$、 $A$的仰角分别为 $58°$、 $45°$．从 $F$测得 $C$、 $A$的仰角分别为 $22°$、 $70°$．求建筑物 $\mathit{AB}$的高度（精确到 $0.1m)$．（参考数据： $\tan 22°\approx 0.40$， $\tan 58°\approx 1.60$， $\tan 70°\approx 2.75$． $)$

如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 $\mathit{AB}$，飞机上的测量人员在 $C$处测得 $A$， $B$两点的俯角分别为 $45°$和 $30°$．若飞机离地面的高度 $\mathit{CH}$为1200米，且点 $H$， $A$， $B$在同一水平直线上，则这条江的宽度 $\mathit{AB}$为　　米（结果保留根号）．

如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 $C$测得教学楼顶部 $D$的仰角为 $18°$，教学楼底部 $B$的俯角为 $20°$，量得实验楼与教学楼之间的距离 $\mathit{AB}=30m$．

（1）求 $\angle \mathit{BCD}$的度数．

（2）求教学楼的高 $\mathit{BD}$．（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\tan 20°\approx 0.36$， $\tan 18°\approx 0.32)$

如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 $10m$的 $A$处测得旗杆顶端 $B$的仰角为 $60°$，测角仪高 $\mathit{AD}$为 $1m$，则旗杆高 $\mathit{BC}$为　　 $m$（结果保留根号）．

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$均垂直于地面，点 $E$在线段 $\mathit{BD}$上，在 $C$点测得点 $A$的仰角为 $30°$，点 $E$的俯角也为 $30°$，测得 $B$、 $E$间距离为10米，立柱 $\mathit{AB}$高30米．求立柱 $\mathit{CD}$的高（结果保留根号）

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 $\mathit{AC}$的高为11米，灯杆 $\mathit{AB}$与灯柱 $\mathit{AC}$的夹角 $\angle A=120°$，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 $\mathit{DE}$长为18米，从 $D$， $E$两处测得路灯 $B$的仰角分别为 $\alpha$和 $\beta$，且 $\tan \alpha =6$， $\tan \beta =\frac{3}{4}$，求灯杆 $\mathit{AB}$的长度．

如图，甲建筑物 $\mathit{AD}$，乙建筑物 $\mathit{BC}$的水平距离 $\mathit{AB}$为 $90m$，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从 $E(A$， $E$， $B$在同一水平线上）点测得 $D$点的仰角为 $30°$，测得 $C$点的仰角为 $60°$，求这两座建筑物顶端 $C$、 $D$间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

无人机在 $A$处测得正前方河流两岸 $B$、 $C$的俯角分别为 $\alpha =70°$、 $\beta =40°$，此时无人机的高度是 $h$，则河流的宽度 $\mathit{BC}$为 $($　　 $)$

A． $h(\tan 50°-\tan 20°)$B． $h(\tan 50°+\tan 20°)$

C． $h(\frac{1}{\tan 70°}-\frac{1}{\tan 40°})$D． $h(\frac{1}{\tan 70°}+\frac{1}{\tan 40°})$

在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在 $A$处测得雕塑顶端点 $C$的仰角为 $30°$，再往雕塑方向前进4米至 $B$处，测得仰角为 $45°$．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值． $)$