某市为了加快 5 G 网络信号覆盖,在市区附近小山顶架设信号发射塔,如图所示.小军为了知道发射塔的高度,从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45 ° ,向前走60米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60 ° ,测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30 ° .请你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度.(结果精确到0.1米, 3 ≈ 1 . 732 )
如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D(如图2),这时EF为折痕,且△BED和△CFD都是等腰三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH(如图3),我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形. (1)若△ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为; (2)如图4,已知△ABC,在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH; (3)如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD=,正方形EFGH的对角线长为.
某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩,随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析,绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图. 频数分布表
(1)以上分组的组距=; (2)补全频数分布表和频数分布直方图; (3)请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀(不低于80分为优秀)的总人数.
如图,已知CB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,点A为CD延长线上一点,BC=AB,∠CAB=30°. (1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求的长.
解方程:.
(1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中.