某市为了加快 $5G$网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 $A$测得发射塔顶端 $P$点的仰角是 $45°$，向前走60米到达 $B$点测得 $P$点的仰角是 $60°$，测得发射塔底部 $Q$点的仰角是 $30°$．请你帮小军计算出信号发射塔 $\mathit{PQ}$的高度．（结果精确到0.1米， $\sqrt{3}\approx 1.732)$