如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$，大楼的底部 $B$， $D$在同一平面上，两幢楼之间的距离 $\mathit{BD}$长为24米，小明在点 $E(B$， $E$， $D$在一条直线上）处测得教学楼 $\mathit{AB}$顶部的仰角为 $45°$，然后沿 $\mathit{EB}$方向前进8米到达点 $G$处，测得教学楼 $\mathit{CD}$顶部的仰角为 $30°$．已知小明的两个观测点 $F$， $H$距离地面的高度均为1.6米，求教学楼 $\mathit{AB}$的高度 $\mathit{AB}$长．（精确到0.1米）参考值： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$．