如图,校园内有两幢高度相同的教学楼 AB , CD ,大楼的底部 B , D 在同一平面上,两幢楼之间的距离 BD 长为24米,小明在点 E ( B , E , D 在一条直线上)处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45 ° ,然后沿 EB 方向前进8米到达点 G 处,测得教学楼 CD 顶部的仰角为 30 ° .已知小明的两个观测点 F , H 距离地面的高度均为1.6米,求教学楼 AB 的高度 AB 长.(精确到0.1米)参考值: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 .
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N. 求证:AM=AN.
先化简,再求值:,其中a=,b=.
如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D. (1)抛物线及直线AC的函数关系式; (2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值; (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由; (4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接AF,BF,求∠ABF的度数; (3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.
小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元. (1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围); (2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?