初中数学解直角三角形计算题

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，过点 $\mathit{OA}$的中点 $C$作 $\mathit{FD}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于 $D$、 $F$两点，且 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$，交 $\mathit{OB}$于 $E$点．

（1）求 $\odot O$的半径 $\mathit{OA}$的长；

（2）计算阴影部分的面积．

（本小题满分8分）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53．50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36．5°≈0．6，cos36．5°≈0．8，tan36．5°≈0．75）．

（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

计算下列各题：
（1）；
（2）．

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．

（1）求证：BC是的切线；
（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．

已知四边形 $\mathit{ABCD}$的一组对边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $E$．

（1）如图1，若 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}=90°$，求证： $\mathit{ED}\cdot \mathit{EA}=\mathit{EC}\cdot \mathit{EB}$；

（2）如图2，若 $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\cos \angle \mathit{ADC}=\frac{3}{5}$， $\mathit{CD}=5$， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{\Delta CDE}$的面积为6，求四边形 $\mathit{ABCD}$的面积；

（3）如图3，另一组对边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DC}$的延长线相交于点 $F$．若 $\cos \angle \mathit{ABC}=\cos \angle \mathit{ADC}=\frac{3}{5}$， $\mathit{CD}=5$， $\mathit{CF}=\mathit{ED}=n$，直接写出 $\mathit{AD}$的长（用含 $n$的式子表示）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．

已知α为锐角，且sin（α+15°）=，求：﹣2cosα﹣（π﹣3.14）⁰+tanα+（）^﹣1．

计算：．

如图，把 $\mathit{\Delta EFP}$放置在菱形 $\mathit{ABCD}$中，使得顶点 $E$， $F$， $P$分别在线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$上，已知 $\mathit{EP}=\mathit{FP}=6$， $\mathit{EF}=6\sqrt{3}$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，且 $\mathit{AB}>6\sqrt{3}$．

（1）求 $\angle \mathit{EPF}$的大小；

（2）若 $\mathit{AP}=10$，求 $\mathit{AE}+\mathit{AF}$的值；

（3）若 $\mathit{\Delta EFP}$的三个顶点 $E$、 $F$、 $P$分别在线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AC}$上运动，请直接写出 $\mathit{AP}$长的最大值和最小值．

计算：
（1）2sin45°+          
（2）

问题：已知 $\alpha$、 $\beta$均为锐角， $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\frac{1}{3}$，求 $\alpha +\beta$的度数．

探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 $1)$，请借助这个网格图求出 $\alpha +\beta$的度数；

延伸：（2）设经过图中 $M$、 $P$、 $H$三点的圆弧与 $\mathit{AH}$交于 $R$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{MR}}$的弧长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $P$为 $\mathit{CB}$延长线上一点，连接 $\mathit{PA}$，且 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ADB}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{PB}$长；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，已知 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的直径， $A$为 $\odot O$上（异于 $B$、 $F)$一点， $\odot O$的切线 $\mathit{MA}$与 $\mathit{FB}$的延长线交于点 $M$； $P$为 $\mathit{AM}$上一点， $\mathit{PB}$的延长线交 $\odot O$于点 $C$， $D$为 $\mathit{BC}$上一点且 $\mathit{PA}=\mathit{PD}$， $\mathit{AD}$的延长线交 $\odot O$于点 $E$．

（1）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$；

（2）若 $\mathit{ED}$、 $\mathit{EA}$的长是一元二次方程 $x^2-5x+5=0$的两根，求 $\mathit{BE}$的长；

（3）若 $\mathit{MA}=6\sqrt{2}$， $\sin \angle \mathit{AMF}=\frac{1}{3}$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图1， $▱\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OC}$在 $x$轴的正半轴上， $\mathit{OC}=5$，反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(1,4)$．

（1）求反比例函数的关系式和点 $B$的坐标；

（2）如图2，过 $\mathit{BC}$的中点 $D$作 $\mathit{DP}//x$轴交反比例函数图象于点 $P$，连接 $\mathit{AP}$、 $\mathit{OP}$．

①求 $\mathit{\Delta AOP}$的面积；

②在 $▱\mathit{OABC}$的边上是否存在点 $M$，使得 $\mathit{\Delta POM}$是以 $\mathit{PO}$为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．

计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°．