初中数学解直角三角形计算题

计算：
（1）sin30°－cos45°+tan²60°
（2）

如图，已知 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $C$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3\sqrt{3}$，将线段 $\mathit{AC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $60°$，得到线段 $\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DC}$， $\mathit{DB}$．

（1）线段 $\mathit{DC}=$　     　；

（2）求线段 $\mathit{DB}$的长度．

计算：－1²⁰¹⁴+|－|－sin45°．

计算：．

如图，小山的顶部是平地，在这块平地上有一高压输电线架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕，长度为50米。在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。

求： ①小山的高度CE。
②铁架的高度AE。（≈1.73，精确到0.1米）。

一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴的负半轴相交于点 $A$，与 $y$轴的正半轴相交于点 $B$，且 $\sin \angle \mathit{ABO}=\frac{\sqrt{3}}{2}$． $\mathit{\Delta OAB}$的外接圆的圆心 $M$的横坐标为 $-3$．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：，
）

计算（每小题4分，满分8分）：
（1）     
（2） 

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$为半径的圆与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$

（1）求 $\angle \mathit{ABE}$的大小及 $\stackrel{̂}{\mathit{DEF}}$的长度；

（2）在 $\mathit{BE}$的延长线上取一点 $G$，使得 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$上的一个动点 $P$到点 $G$的最短距离为 $2\sqrt{2}-2$，求 $\mathit{BG}$的长．

问题：已知 $\alpha$、 $\beta$均为锐角， $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\frac{1}{3}$，求 $\alpha +\beta$的度数．

探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 $1)$，请借助这个网格图求出 $\alpha +\beta$的度数；

延伸：（2）设经过图中 $M$、 $P$、 $H$三点的圆弧与 $\mathit{AH}$交于 $R$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{MR}}$的弧长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $P$为 $\mathit{CB}$延长线上一点，连接 $\mathit{PA}$，且 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ADB}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{PB}$长；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，已知 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的直径， $A$为 $\odot O$上（异于 $B$、 $F)$一点， $\odot O$的切线 $\mathit{MA}$与 $\mathit{FB}$的延长线交于点 $M$； $P$为 $\mathit{AM}$上一点， $\mathit{PB}$的延长线交 $\odot O$于点 $C$， $D$为 $\mathit{BC}$上一点且 $\mathit{PA}=\mathit{PD}$， $\mathit{AD}$的延长线交 $\odot O$于点 $E$．

（1）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$；

（2）若 $\mathit{ED}$、 $\mathit{EA}$的长是一元二次方程 $x^2-5x+5=0$的两根，求 $\mathit{BE}$的长；

（3）若 $\mathit{MA}=6\sqrt{2}$， $\sin \angle \mathit{AMF}=\frac{1}{3}$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图1， $▱\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OC}$在 $x$轴的正半轴上， $\mathit{OC}=5$，反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(1,4)$．

（1）求反比例函数的关系式和点 $B$的坐标；

（2）如图2，过 $\mathit{BC}$的中点 $D$作 $\mathit{DP}//x$轴交反比例函数图象于点 $P$，连接 $\mathit{AP}$、 $\mathit{OP}$．

①求 $\mathit{\Delta AOP}$的面积；

②在 $▱\mathit{OABC}$的边上是否存在点 $M$，使得 $\mathit{\Delta POM}$是以 $\mathit{PO}$为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．

计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°．

计算：．