初中数学相似三角形的判定与性质解答题

如图， $\angle \mathit{MBN}=90°$，点 $C$是 $\angle \mathit{MBN}$平分线上的一点，过点 $C$分别作 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{CE}\perp \mathit{BN}$，垂足分别为点 $C$， $E$， $\mathit{AC}=4\sqrt{2}$，点 $P$为线段 $\mathit{BE}$上的一点（点 $P$不与点 $B$、 $E$重合），连接 $\mathit{CP}$，以 $\mathit{CP}$为直角边，点 $P$为直角顶点，作等腰直角三角形 $\mathit{CPD}$，点 $D$落在 $\mathit{BC}$左侧．

（1）求证： $\frac{\mathit{CP}}{\mathit{CD}}=\frac{\mathit{CE}}{\mathit{CB}}$；

（2）连接 $\mathit{BD}$，请你判断 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的位置关系，并说明理由；

（3）设 $\mathit{PE}=x$， $\mathit{\Delta PBD}$的面积为 $S$，求 $S$与 $x$之间的函数关系式．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $C$，与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $D$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BCE}=\angle \mathit{BCD}$；

（2）若 $\mathit{AD}=10$， $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$，求 $\odot O$的半径．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE＝DC．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，BC＝ $\sqrt{10}$，求DE的长．

如图，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，与交于点，延长交于点，与交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）已知正方形的边长为1，点在运动过程中，的长能否为？请说明理由．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $O$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线与 $\mathit{AC}$ 的延长线交于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{DP}//\mathit{BC}$ ；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta DCP}$ ；

（3）当 $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$ ， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$ 时，求线段 $\mathit{PC}$ 的长．

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（Ⅱ）若 $\mathit{AP}=\sqrt{2}$，求CF的长．

如图， $C$为线段 $\mathit{AB}$外一点．

（1）求作四边形 $\mathit{ABCD}$，使得 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，且 $\mathit{CD}=2\mathit{AB}$；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $P$， $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$的中点分别为 $M$， $N$，求证： $M$， $P$， $N$三点在同一条直线上．

如图， $\mathit{AG}$是 $\angle \mathit{HAF}$的平分线，点 $E$在 $\mathit{AF}$上，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AG}$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{AH}$的垂线，垂足为点 $C$，交 $\mathit{AF}$于点 $B$．

（1）求证：直线 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=2\mathit{CD}$，设 $\odot O$的半径为 $r$，求 $\mathit{BD}$的长度．

如图，在中，，对角线，相交于点，以为直径的分别交，于点，，连接并延长交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．

如图，在边长为1的正方形组成的方格中，点，都在格点上．

（1）在给定的方格中将线段平移到，使得四边形是矩形，且点，都落在格点上．画出四边形，并叙述线段的平移过程；

（2）在方格中画出关于直线对称的；

（3）直接写出与的交点到线段的距离．

如图， $\mathit{PA}$与 $\odot O$相切于点 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OP}$，垂足为 $C$，交 $\odot O$于点 $B$．连接 $\mathit{PB}$， $\mathit{AO}$，并延长 $\mathit{AO}$交 $\odot O$于点 $D$，与 $\mathit{PB}$的延长线交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OC}=3$， $\mathit{AC}=4$，求 $\sin E$的值．

如图，中，，，，是上一点，，，垂足为，求线段的长．

四边形 $\mathit{ABCD}$是边长为2的正方形， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，连结 $\mathit{DE}$，点 $F$是射线 $\mathit{BC}$上一动点（不与点 $B$重合），连结 $\mathit{AF}$，交 $\mathit{DE}$于点 $G$．

（1）如图1，当点 $F$是 $\mathit{BC}$边的中点时，求证： $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta DAE}$；

（2）如图2，当点 $F$与点 $C$重合时，求 $\mathit{AG}$的长；

（3）在点 $F$运动的过程中，当线段 $\mathit{BF}$为何值时， $\mathit{AG}=\mathit{AE}$？请说明理由．

如图，在 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与直径 $\mathit{CD}$垂直，垂足为 $M$， $\mathit{CD}$的延长线上有

一点 $P$，满足 $\angle \mathit{PBD}=\angle \mathit{DAB}$．过点 $P$作 $\mathit{PN}\perp \mathit{CD}$，交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $N$，连接 $\mathit{DN}$交 $\mathit{AP}$于点 $H$．

（1）求证： $\mathit{BP}$是 $\odot O$的切线；

（2）如果 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AM}=4$，求 $\mathit{PN}$的值；

（3）如果 $\mathit{PD}=\mathit{PH}$，求证： $\mathit{AH}·\mathit{OP}=\mathit{HP}·\mathit{AP}$．

如图，是的直径，是上一点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的值．