如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OD⊥AB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,BC= 10 ,求DE的长.
把下列各式分解因式(每题4分,共16分)(1)(a-3)2+(3-a) (2)x2+16y2-8xy (3) x5-x3 (4)9m2-n2+3m-n
解不等式组
解不等式:3x-≤,并把解集在数轴上表示出来
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,与轴交于点,抛物线过点、点,且与轴的另一交点为,其中>0,又点是抛物线的对称轴上一动点.(1)求点的坐标,并在图1中的上找一点,使到点与点的距离之和最小;(2)若△周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点的坐标;(3)如图2,在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合),过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒,试把△的面积表示成时间的函数,当为何值时,有最大值,并求出最大值.
(本小题满分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A1B1C.(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D.证明:△A1CD是等边三角形;(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:S1∶S2=1∶3;(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,连接EP.当等于多少度时,EP的长度最大,最大值是多少?