如图,点M(﹣3,m)是一次函数与反比例函数()的图象的一个交点.(1)求反比例函数表达式;(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a≠2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.①当a=4时,求△ABC′的面积;②当a的值为 时,△AMC与△AMC′的面积相等.
方程的一根是,则_______________ 。
四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如右图,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点. (2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹不要求写作法).
□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线BD、AC交于点O. 将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F. (∠AOF为旋转角)(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;(2)证明:当∠AOF=90°时,四边形ABEF是平行四边形;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能请说明理由;如果能,求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.
若一次函数和反比例函数的图象都经过点(1,1)(1)求反比例函数的解析式.(2)已知点在第三象限,且同时在两个函数的图像上,求点的坐标.(3)利用(2)的结果,若点的坐标为(2,0),且以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点的坐标.
已知一次函数的图象与反比例函数()的图象交于、两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式,求出点B的坐标;(2)在同一坐标系中画出两个函数的图像的示意图,并观察图像回答:当为何值时,? (3)已知点C(1,0),求出△ABC的面积。(4)在BC上是否存在一点E,使得直线AE将△ABC的面积二等分,如果存在请你画出这条直线,求出点E的坐标;如果不存在,请简单说明理由。