四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，

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四边形 $ABCD$ 是边长为2的正方形， $E$ 是 $AB$ 的中点，连结 $DE$ ，点 $F$ 是射线 $BC$ 上一动点（不与点 $B$ 重合），连结 $AF$ ，交 $DE$ 于点 $G$ ．

（1）如图1，当点 $F$ 是 $BC$ 边的中点时，求证： $ΔABF ≅ ΔDAE$ ；

（2）如图2，当点 $F$ 与点 $C$ 重合时，求 $AG$ 的长；

（3）在点 $F$ 运动的过程中，当线段 $BF$ 为何值时， $AG = AE$ ？请说明理由．

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