如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线

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如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $AB$ 与直径 $CD$ 垂直，垂足为 $M$ ， $CD$ 的延长线上有

一点 $P$ ，满足 $∠ PBD = ∠ DAB$ ．过点 $P$ 作 $PN ⊥ CD$ ，交 $OA$ 的延长线于点 $N$ ，连接 $DN$ 交 $AP$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $BP$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）如果 $OA = 5$ ， $AM = 4$ ，求 $PN$ 的值；

（3）如果 $PD = PH$ ，求证： $AH \cdot OP = HP \cdot AP$ ．

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