初中数学作图-轴对称变换试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(2,4)$， $B(1,1)$， $C(3,2)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标．

（2）已知△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称，若点 $C_2$的坐标为 $(-2,-3)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式．

注：点 $A_1$， $B_1$， $C_1$及点 $A_2$， $B_2$， $C_2$分别是点 $A$， $B$， $C$按题中要求变换后对应得到的点．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-3,4)$， $B(-5,2)$， $C(-2,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴的对称图形△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$逆时针方向旋转 $90°$得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求（2）中线段 $\mathit{OA}$扫过的图形面积．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 $\mathit{AB}$，线段 $\mathit{MN}$在网格线上．

（1）画出线段 $\mathit{AB}$关于线段 $\mathit{MN}$所在直线对称的线段 $A_1{B}_1$（点 $A_1$， $B_1$分别为 $A$， $B$的对应点）；

（2）将线段 $B_1{A}_1$绕点 $B_1$顺时针旋转 $90°$得到线段 $B_1{A}_2$，画出线段 $B_1{A}_2$．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(2,-1)$， $B(1,-2)$， $C(3,-3)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向上平移4个单位长度得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）请画出与 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）请写出 $A_1$、 $A_2$的坐标．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）在（2）的条件下，求点 $A$所经过的路径长（结果保留 $\pi )$．

图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点 P在小正方形的顶点上，在图1中作出点 P关于直线 AC的对称点 Q，连接 AQ、 QC、 CP、 PA，并直接写出四边形 AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段 AC为对角线、面积为6的矩形 ABCD，且点 B和点 D均在小正方形的顶点上．

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 $A(-3,-3)$，点 $B(-1,-3)$，点 $C(-1,-1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出 $A_1$点的坐标：　　；

（3）以 $O$为位似中心，在第一象限内把 $\mathit{\Delta ABC}$扩大到原来的两倍，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出 $A_2$点的坐标：　　．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A_{2}B{C}_2$，并直接写出此过程中线段 $\mathit{BA}$扫过图形的面积（结果保留 $\pi )$

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁．

（1）△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是　　；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是　　．

图①、图②、图③都是 $3\times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点． $A$ ， $B$ ， $C$ 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与 $\mathit{AB}$ 重合的线段 $\mathit{MN}$ ，使 $\mathit{MN}$ 与 $\mathit{AB}$ 关于某条直线对称，且 $M$ ， $N$ 为格点．

（2）在图②中，画一条不与 $\mathit{AC}$ 重合的线段 $\mathit{PQ}$ ，使 $\mathit{PQ}$ 与 $\mathit{AC}$ 关于某条直线对称，且 $P$ ， $Q$ 为格点．

（3）在图③中，画一个 $\mathit{\Delta DEF}$ ，使 $\mathit{\Delta DEF}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于某条直线对称，且 $D$ ， $E$ ， $F$ 为格点．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(1,3)$， $B(4,1)$， $C(1,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴成轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$以点 $O$为位似中心，位似比为 $1:2$的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $\mathit{ABC}$（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $A$、 $C$的坐标分别是 $(-4,6)$， $(-1,4)$．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（3）请在 $y$轴上求作一点 $P$，使△ $P{B}_{1}C$的周长最小，并写出点 $P$的坐标．

已知： $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(-2,-2)$ ， $B(-5,-4)$ ， $C(-1,-5)$ ．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）以点 $O$ 为位似中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 放大为原来的2倍，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$ ，请在网格中画出△ $A_2{B}_2{C}_2$ ，并写出点 $B_2$ 的坐标．