如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，Δ

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 4)$ ， $B (- 5, 2)$ ， $C (- 2, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）画出将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）求（2）中线段 $OA$ 扫过的图形面积．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 过点 $B (1, - 3)$ ，对称轴是直线 $x = 2$ ，且抛物线与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ．

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 $y ⩽ 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围；

（2）在第二象限内的抛物线上有一点 $P$ ，当 $PA ⊥ BA$ 时，求 $ΔPAB$ 的面积．

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（1）求证： $AD ⊥ ED$ ；

（2）若 $CD = 4$ ， $AF = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

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为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．

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（2）求出抽到 $B$ 队和 $C$ 队参加交流活动的概率．

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