初中数学作图-轴对称变换试题

问题提出

（1）如图①，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ ，请画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于直线 $\mathit{AC}$ 对称的三角形．

问题探究

（2）如图②，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=6$ ， $\mathit{AE}=4$ ， $\mathit{AF}=2$ ，是否在边 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 上分别存在点 $G$ 、 $H$ ，使得四边形 $\mathit{EFGH}$ 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．

问题解决

（3）如图③，有一矩形板材 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{AB}=3$ 米， $\mathit{AD}=6$ 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 $\mathit{EFGH}$ 部件，使 $\angle \mathit{EFG}=90°$ ， $\mathit{EF}=\mathit{FG}=\sqrt{5}$ 米， $\angle \mathit{EHG}=45°$ ，经研究，只有当点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在边 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 上，且 $\mathit{AF}<\mathit{BF}$ ，并满足点 $H$ 在矩形 $\mathit{ABCD}$ 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 $\mathit{EFGH}$ 部件？若能，求出裁得的四边形 $\mathit{EFGH}$ 部件的面积；若不能，请说明理由．

在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上， 请解答下列问题：

（1） 作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移 4 个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标；

（2） 作出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出点 $C_2$的坐标；

（3） 已知 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称的△ $A_3{B}_3{C}_3$的顶点 $A_3$的坐标为 $(-4,-2)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式 ．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{BC}$扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点分别为 $A(-1,2)$、 $B(2,1)$、 $C(4,5)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以原点 $O$为位似中心，在 $x$轴的上方画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，使△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$位似，且位似比为2，并求出△ $A_2{B}_2{C}_2$的面积．

在 $4\times 4$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与 $\mathit{\Delta ABC}$成轴对称且与 $\mathit{\Delta ABC}$有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，画出经旋转后的三角形．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 $\mathit{AB}$，线段 $\mathit{MN}$在网格线上．

（1）画出线段 $\mathit{AB}$关于线段 $\mathit{MN}$所在直线对称的线段 $A_1{B}_1$（点 $A_1$， $B_1$分别为 $A$， $B$的对应点）；

（2）将线段 $B_1{A}_1$绕点 $B_1$顺时针旋转 $90°$得到线段 $B_1{A}_2$，画出线段 $B_1{A}_2$．

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 $A(-3,-3)$，点 $B(-1,-3)$，点 $C(-1,-1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出 $A_1$点的坐标：　　；

（3）以 $O$为位似中心，在第一象限内把 $\mathit{\Delta ABC}$扩大到原来的两倍，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出 $A_2$点的坐标：　　．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）在（2）的条件下，求点 $A$所经过的路径长（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,6)$， $B(-4,2)$， $C(-1,2)$

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_{2}B{C}_2$，请画出△ $A_{2}B{C}_2$，并求出线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A(-4,4)$， $B(-1,1)$， $C(-1,4)$．

（1）画出与 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$，得到△ $A_{2}B{C}_2$，画出△ $A_{2}B{C}_2$．

（3）求线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留 $\pi )$

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(1,3)$， $B(4,1)$， $C(1,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴成轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$以点 $O$为位似中心，位似比为 $1:2$的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A_{2}B{C}_2$，并直接写出此过程中线段 $\mathit{BA}$扫过图形的面积（结果保留 $\pi )$

在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $\mathit{ABC}$（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $A$、 $C$的坐标分别是 $(-4,6)$， $(-1,4)$．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（3）请在 $y$轴上求作一点 $P$，使△ $P{B}_{1}C$的周长最小，并写出点 $P$的坐标．