如图, ΔABC 在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为 A ( − 4 , 4 ) , B ( − 1 , 1 ) , C ( − 1 , 4 ) .
(1)画出与 ΔABC 关于 y 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 .
(2)将 ΔABC 绕点 B 逆时针旋转 90 ° ,得到△ A 2 B C 2 ,画出△ A 2 B C 2 .
(3)求线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留 π )
.(本小题满分10分) 热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋高楼底部的俯角为60°,A处与高楼的水平距离为60m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m,参考数据:)
.(本小题满分10分) 如图,已知扇形的半径为15cm,∠AOB=120°。(1)求扇形的面积;(2)用这扇形围成圆锥的侧面,求该圆锥的高和底面半径。
(本小题满分10分) 已知:如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0)。直线BC交反比例函数的图象于点D。(1)求该反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)求点D的坐标。
.(本小题满分8分) 已知二次函数的图像经过点(0,-3),且顶点坐标为(-1,-4)。(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数的图像与x轴的交点为A、B,与轴的交点为C,求△ABC的面积。
(本小题满分12分) 如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2)。(1)问:始终与△AGC相似的三角形有及;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?