在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $ΔABC$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出 $ΔABC$ 向左平移 4 个单位长度后得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

（2）作出 $ΔABC$ 关于原点 $O$ 对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标；

（3）已知 $ΔABC$ 关于直线 $l$ 对称的△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ 的顶点 $A_{3}$ 的坐标为 $(- 4, - 2)$ ，请直接写出直线 $l$ 的函数解析式．

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在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点．

（1）如图1，连接，．若点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，作于点，过点作交轴于点．点，分别在对称轴和轴上运动，连接，．当的周长最大时，求的最小值及点的坐标．

（2）如图2，将抛物线沿射线方向平移，当抛物线经过原点时停止平移，此时抛物线顶点记为，为直线上一点，连接点，，，△能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

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难度：未知

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在中，平分交于点．

（1）如图1，若，，求的面积；

（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：．

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某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求的值．