定义：底与腰的比是
的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．
如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．
（1）
=AA1•A C；
（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）
（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．
已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；
如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为__________ ．（直接写出答案）．
平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：
| 时间段 |
7︰00—7︰30] |
7︰30—8︰00 |
8︰00以后 |
| 加气枪使用︰数量 （单位：把） |
3 |
5 |
6 |
分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式．
若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．
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