如图1，在△ABC中，∠BAC90°，ABAC，AE是过A的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．

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随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元） $:$

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	760	640	960	2200	1780	7560

（1）求该店本周的日平均营业额；

（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．

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（2）当点 $E$ 在线段 $AC$ 上运动时，点 $F$ 也随着运动，若四边形 $ABFC$ 的面积为 $\frac{7}{4} \sqrt{3}$ ，求 $AE$ 的长．

（3）如图2，当点 $E$ 在 $AC$ 的延长线上运动时， $CF$ 、 $BE$ 相交于点 $D$ ，请你探求 $ΔECD$ 的面积 $S_{1}$ 与 $ΔDBF$ 的面积 $S_{2}$ 之间的数量关系．并说明理由．

（4）如图2，当 $ΔECD$ 的面积 $S_{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ 时，求 $AE$ 的长．

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