如图，在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交
轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D′恰好落在
轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
（3）直线CD′交对称轴AB于点F,
①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由.
相关试题
如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．
操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．
如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面积.
袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球，下列事件发生的概率分别是多少？
（1）摸出黑球；（2）摸出黄球；（3）摸出绿球；（4）摸出黑球或白球；
（5）摸出黑球、红球或白球； （6）摸出黑球、红球、白球或绿球.
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