初中数学切线的判定与性质解答题

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，点是上一动点（不与点，重合），连接，，．

（1）求证：是的切线；

（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

如图，在中，以为直径的交于点，连接，且，连接并延长交的延长线于点，与相切于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接交于点，求证：；

（3）若，求的值．

如图，是的直径，，，，与交于点，点是的中点，，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2），交于点，求的长．

如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{DAB}=90°$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CO}$ 平分 $\angle \mathit{BCD}$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$ 上一点， $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{BC}=2$ ．求 $\tan \angle \mathit{APE}$ 的值．

如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的直径为3，，求和的长．

如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求证：．

如图， $\mathit{PA}$ 是 $\odot O$ 的切线，切点为 $A$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于 $E$ ．过 $A$ 点作 $\mathit{AB}\perp \mathit{PO}$ 于点 $D$ ，交 $\odot O$ 于 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{PB}$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求证： $E$ 为 $\mathit{\Delta PAB}$ 的内心；

（3）若 $\cos \angle \mathit{PAB}=\frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $\mathit{PO}$ 的长．

如图，为的直径，且，点是上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）当时，求阴影部分面积．

如图，已知是的直径，与相切于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）延长交于点．若，的半径为2，求的长．（结果保留

如图，与的边相切于点，与、边分别交于点、，，是的直径．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求直径的长．

如图，线段经过的圆心，交于、两点，，为的弦，连结，，连结并延长交于点，连结交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求的半径的长；

（3）求线段的长．

如图，已知是的直径，，是的弦，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接，若，．

（1）求证：；

（2）求的半径；

（3）求证：是的切线．

如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．