初中数学切线的判定与性质计算题

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $D$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，以 $\mathit{AE}$为直径作 $\odot O$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，过点 $O$作 $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于 $P$， $\mathit{CP}=\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\angle \mathit{BAO}=25°$，点 $Q$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$上的一点．

①求 $\angle \mathit{AQB}$的度数；

②若 $\mathit{OA}=18$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$的长．

如图， 在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=8\mathit{cm}$，点 $P$从点 $B$出发， 沿对角线 $\mathit{BD}$向点 $D$匀速运动， 速度为 $4\mathit{cm}/s$，过点 $P$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{BD}$交 $\mathit{BC}$于点 $Q$，以 $\mathit{PQ}$为一边作正方形 $\mathit{PQMN}$，使得点 $N$落在射线 $\mathit{PD}$上， 点 $O$从点 $D$出发， 沿 $\mathit{DC}$向点 $C$匀速运动， 速度为 $3\mathit{cm}/s$，以 $O$为圆心， $0.8\mathit{cm}$为半径作 $\odot O$，点 $P$与点 $O$同时出发， 设它们的运动时间为 $t$（单 位： $s\left)\right(0<t<\frac{8}{5})$．

（1） 如图 1 ，连接 $\mathit{DQ}$平分 $\angle \mathit{BDC}$时， $t$的值为　   　；

（2） 如图 2 ，连接 $\mathit{CM}$，若 $\mathit{\Delta CMQ}$是以 $\mathit{CQ}$为底的等腰三角形， 求 $t$的值；

（3） 请你继续进行探究， 并解答下列问题：

①证明： 在运动过程中， 点 $O$始终在 $\mathit{QM}$所在直线的左侧；

②如图 3 ，在运动过程中， 当 $\mathit{QM}$与 $\odot O$相切时， 求 $t$的值；并判断此时 $\mathit{PM}$与 $\odot O$是否也相切？说明理由 ．