如图，点$D$是以$\mathit{AB}$为直径的$\odot O$上一点，过点$B$作$\odot O$的切线，交$\mathit{AD}$的延长线于点$C$，$E$是$\mathit{BC}$的中点，连接$\mathit{DE}$并延长与$\mathit{AB}$的延长线交于点$F$．

（1）求证：$\mathit{DF}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{OB}=\mathit{BF}$，$\mathit{EF}=4$，求$\mathit{AD}$的长．