以四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{CD}\mathrm{，}\mathit{DA}$为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 $E\mathrm{，}F\mathrm{，}G\mathrm{，}H$，顺次连接这四个点，得四边形 $\mathit{EFGH}$.

（1）如图①，当四边形 $\mathit{ABCD}$为正方形时，我们发现四边形 $\mathit{EFGH}$是正方形；

如图②，当四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形时，请判断：四边形 $\mathit{EFGH}$的形状（不要求证明）；

（2）如图③，当四边形 $\mathit{ABCD}$为一般平行四边形时，设 $\angle \mathit{ADC}=\alpha \left(0^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ }\right)$.

①试用含 $\alpha$的代数式表示 $\angle \mathit{HAE}$；

②求证： $\mathit{HE}=\mathit{HG}$；

③四边形 $\mathit{EFGH}$是什么四边形?并说明理由.