以四边形 的边 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 ，顺次连接这四个点，得四边形 .
（1）如图①，当四边形 为正方形时，我们发现四边形 是正方形；
如图②，当四边形 为矩形时，请判断：四边形 的形状（不要求证明）；
（2）如图③，当四边形 为一般平行四边形时，设 .
①试用含 的代数式表示 ；
②求证： ；
③四边形 是什么四边形?并说明理由.
如图，二次函数
的图像与x轴交于点A，B．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．
（1）当点C在这条抛物线上时，求m的值．
（2）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．
①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，求m的值．
【问题背景】
已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【问题探究】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为__．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．
【问题拓展】
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．
某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．
（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商店获得最大的利润？最大利润是多少?
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