以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作

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以四边形 $ABCD$ 的边 $AB ， BC ， CD ， DA$ 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 $E ， F ， G ， H$ ，顺次连接这四个点，得四边形 $EFGH$ .

（1）如图①，当四边形 $ABCD$ 为正方形时，我们发现四边形 $EFGH$ 是正方形；

如图②，当四边形 $ABCD$ 为矩形时，请判断：四边形 $EFGH$ 的形状（不要求证明）；

（2）如图③，当四边形 $ABCD$ 为一般平行四边形时，设 $∠ ADC = α (0^{\circ} < α < 90^{\circ})$ .

①试用含 $α$ 的代数式表示 $∠ HAE$ ；

②求证： $HE = HG$ ；

③四边形 $EFGH$ 是什么四边形?并说明理由.

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(1)计算：÷
(2) 解方程：

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P是斜边中点，将一个等腰直角三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边与AC、BC交于点D、E，连结PC．
（1）求证：PC平分∠ACB ；
（2）图中有个等腰直角三角形，分别是；
（3）求证：PD=PE．

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（1）旋转中心是点　　　　　，旋转角度是　　　　　度；
（2）若连结EF，则△AEF是　　　　　　　三角形；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

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