已知正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{MAN}={45}^{\circ }\mathrm{，}\angle \mathit{MAN}$绕点 $A$顺时针旋转，它的两边分别交 $\mathit{CB}\mathrm{，}\mathit{DC}$（或它们的延长线）于点 $M\mathrm{，}N$.当 $\angle \mathit{MAN}$绕点 $A$旋转得到 $\mathit{BM}=\mathit{DN}$时（如图1），易证 $\mathit{BM}+\mathit{DN}=\mathit{MN}$.

（1）当 $\angle \mathit{MAN}$绕点 $A$旋转到 $\mathit{BM}\ne \mathit{DN}$时（如图2），线段 $\mathit{BM}\mathrm{，}\mathit{DN}$和 $\mathit{MN}$之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；

（2）当 $\angle \mathit{MAN}$绕点 $A$旋转到如图3的位置时，线段 $\mathit{BM}\mathrm{，}\mathit{DN}$和 $\mathit{MN}$之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并说明理由.