如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以$\mathit{AB}$为直径的$\odot O$分别交$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$于点$D$，$E$，点$F$在$\mathit{AC}$的延长线上，且$\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CBF}$．

（1）求证：$\mathit{BF}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\odot O$的直径为3，$\sin \angle \mathit{CBF}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\mathit{BC}$和$\mathit{BF}$的长．