古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切平面图形中最美的是圆．请研究

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，延长 $AB$ 至点 $C$ ，使 $BC = OB$ ，点 $E$ 是线段 $OB$ 的中点， $DE ⊥ AB$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $CD$ ， $PE$ ， $PC$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）小明在研究的过程中发现 $\frac{PE}{PC}$ 是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

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