古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，延长$\mathit{AB}$至点$C$，使$\mathit{BC}=\mathit{OB}$，点$E$是线段$\mathit{OB}$的中点，$\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$交$\odot O$于点$D$，点$P$是$\odot O$上一动点（不与点$A$，$B$重合），连接$\mathit{CD}$，$\mathit{PE}$，$\mathit{PC}$．

（1）求证：$\mathit{CD}$是$\odot O$的切线；

（2）小明在研究的过程中发现$\frac{\mathit{PE}}{\mathit{PC}}$是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．