如图， 是以 为直径的半圆 的切线， 为半圆上一点， ， ， 的延长线相交于点 ．
（1）求证： 是半圆 的切线；
（2）连接 ，求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程 （千米）与跑步时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米 分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中 的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点 ，该运动员从第一次经过 点到第二次经过 点所用的时间为68分钟．
①求 所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 的三角板的斜边与含 的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 ， ， 在同一直线上，若 ，求 的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
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