初中数学圆周角定理解答题

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．连接 $\mathit{BC}$ 并延长，交 $\mathit{AD}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AB}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．

如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{DAB}=90°$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CO}$ 平分 $\angle \mathit{BCD}$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$ 上一点， $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{BC}=2$ ．求 $\tan \angle \mathit{APE}$ 的值．

如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长、相交于点，的平分线交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

已知内接于，的平分线交于点，连接，．

（1）如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式：　　；

（2）如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，若，，求的值．

如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的直径为3，，求和的长．

如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

已知锐角的外接圆圆心为，半径为．

（1）求证：；

（2）若中，，，求的长及的值．

如图，在中，是直径，是弦，，连接交于点，．

（1）求证：是的切线．

（2）过点作于，交于，已知，，求的长．

如图， $\mathit{PA}$ 是 $\odot O$ 的切线，切点为 $A$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于 $E$ ．过 $A$ 点作 $\mathit{AB}\perp \mathit{PO}$ 于点 $D$ ，交 $\odot O$ 于 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{PB}$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求证： $E$ 为 $\mathit{\Delta PAB}$ 的内心；

（3）若 $\cos \angle \mathit{PAB}=\frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $\mathit{PO}$ 的长．

四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的圆内接四边形，线段 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，连结 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ ．点 $H$ 是线段 $\mathit{BD}$ 上的一点，连结 $\mathit{AH}$ 、 $\mathit{CH}$ ，且 $\angle \mathit{ACH}=\angle \mathit{CBD}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{CH}$ ， $\mathit{BA}$ 的延长线与 $\mathit{CD}$ 的延长线相交于点 $P$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ADCH}$ 是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ， $\mathit{PB}=\sqrt{5}\mathit{PD}$ ， $\mathit{AB}+\mathit{CD}=2(\sqrt{5}+1)$

①求证： $\mathit{\Delta DHC}$ 为等腰直角三角形；

②求 $\mathit{CH}$ 的长度．

如图，为的直径，且，点是上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）当时，求阴影部分面积．

如图，在中，是斜边的中点，以为直径作圆交于点，延长至，使，连接、，交圆于点．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，当时

①求的度数；

②连接，在上是否存在点使得四边形是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形．

（1）计算的度数；

（2）连接，证明：；

（3）求证：．

如图，点、、在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．