初中数学圆周角定理解答题

如图，是的直径，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若的半径，，求的长．

如图，的半径，过点作的切线，且，连接并延长，与交于点、，过点作，并与交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）求的长．

如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、．

（1）过点作的切线与相交于点，求证：；

（2）连接，求证：．

如图，在中，，是的外接圆，点在上，且，过点作的垂线，与的延长线相交于点，并与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径，，求的长．

如图，已知的半径为5，是的一条切线，切点为，连接并延长，交于点，过点作交于点、交于点，连接，当时，

（1）求弦的长；

（2）求证：．

如图， 已知： $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， 过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp \mathit{AB}$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $D$ ，取 $\mathit{AD}$ 的中点 $E$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $G$ ．

求证：

（1） $\mathit{FC}=\mathit{FG}$ ；

（2） $A{B}^2=\mathit{BC}·\mathit{BG}$ ．

如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．

（1）连接，若，求证：是半圆的切线；

（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．

在中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中作弦，使；

（2）在图2中以为边作一个的圆周角．

如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点是的中点，则的长为　 　；

②取的中点，当的度数为　　时，四边形为菱形．

如图，在中，，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

如图，为半圆的直径，点为半圆上任一点．

（1）若，过点作半圆的切线交直线于点．求证：；

（2）若，过点作的平行线交半圆于点．当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长．

如图，在中，，点为的中点，延长到点，使，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求弦的长．

如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求劣弧的长．（结果保留

如图，是的直径，切于点，交于点．已知的半径为6，．

（1）求的度数．

（2）求的长．（结果保留

如图1和2，中，，，．点为延长线上一点，过点作切于点，设．

（1）如图1，为何值时，圆心落在上？若此时交于点，直接指出与的位置关系；

（2）当时，如图2，与交于点，求的度数，并通过计算比较弦与劣弧长度的大小；

（3）当与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．