初中数学矩形的性质试题

已知四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形，点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边上的点，且 $\mathit{EA}=\mathit{EC}$．若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=2\sqrt{10}$，则 $\mathit{DE}$的长是　 　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在直线 $a$ 、 $b$ 上，且 $a//b$ ， $\angle 1=60°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$75°$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CB}=2$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CBE}$沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}//\mathit{CE}$；

②当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}=\frac{9}{5}$；

③当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{AE}=\frac{13-2\sqrt{13}}{3}$；

④当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta AEF}$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，以点 $C$为圆心作 $\odot C$与直线 $\mathit{BD}$相切，点 $P$是 $\odot C$上一个动点，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BD}$于点 $T$，则 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{AT}}$的最大值是　   　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上的点，点 $O$ 是 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{BD}$ 的交点．若将 $\mathit{\Delta BED}$ 沿直线 $\mathit{BD}$ 折叠，则点 $E$ 与点 $F$ 重合．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$ 是菱形；

（2）若 $\mathit{ED}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{AB}\cdot \mathit{AD}=3\sqrt{3}$ ，求 $\mathit{EF}\cdot \mathit{BD}$ 的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=3\mathit{AB}=3\sqrt{10}$，点 $P$是 $\mathit{AD}$的中点，点 $E$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$，点 $M$、 $N$在线段 $\mathit{BD}$上．若 $\mathit{\Delta PMN}$是等腰三角形且底角与 $\angle \mathit{DEC}$相等，则 $\mathit{MN}=$          　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$， $P$是边 $\mathit{DC}$上的动点， $G$是 $\mathit{AP}$的中点，以 $P$为中心，将 $\mathit{PG}$绕点 $P$顺时针旋转 $90°$， $G$的对应点为 $G\text{'}$，当 $B$、 $D$、 $G\text{'}$在一条直线上时， $\mathit{PD}=$　     　．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．4C．5D．6

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有： $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\frac{19}{2}$C．34D．10

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$于点 $F$、 $E$，若 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AB}=\mathit{CF}$，则 $\mathit{AE}=$　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为一个矩形纸片， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$，动点 $P$自 $D$点出发沿 $\mathit{DC}$方向运动至 $C$点后停止， $\mathit{\Delta ADP}$以直线 $\mathit{AP}$为轴翻折，点 $D$落在点 $D_1$的位置．设 $\mathit{DP}=x$，△ $A{D}_{1}P$与原纸片重叠部分的面积为 $y$．

（1）当 $x$为何值时，直线 $A{D}_1$过点 $C$？

（2）当 $x$为何值时，直线 $A{D}_1$过 $\mathit{BC}$的中点 $E$？

（3）求出 $y$与 $x$的函数表达式．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在 $x$轴上，且关于 $y$轴对称，反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $E$， $F$，若 $S_{\mathit{\Delta BEF}}=7$， $k_1+3k_2=0$，则 $k_1$等于　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，点 $P$是矩形 $\mathit{ABCD}$内一动点，且 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta PCD}}$，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，连接 $\mathit{DF}$，下列四个结论：① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\tan \angle \mathit{CAD}=\sqrt{2}$；③ $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；④ $\mathit{CF}=2\mathit{AF}$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④