如图，在矩形 ABCD 中， AD = 3 AB = 3 10 ，点 P 是 AD 的中点，点 E 在 BC 上， CE = 2 BE ，点 M 、 N 在线段 BD 上．若 ΔPMN 是等腰三角形且底角与 ∠ DEC 相等，则 MN = ．
已知方程 x 2 + 5 x + 1 = 0 的两个实数根分别为 x 1 、 x 2 ，则 x 1 2 + x 2 2 = ．
计算： ( m 2 m - 1 + 1 1 - m ) · 1 m + 1 = ．
已知实数 m 、 n 满足 | n - 2 | + m + 1 = 0 ，则 m + 2 n 的值为 ．
观察下列等式：
1 1 × 2 = 1 - 1 2 = 1 2
1 1 × 2 + 1 2 × 3 = 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 = 2 3
1 1 × 2 + 1 2 × 3 + 1 3 × 4 = 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 = 3 4
…
请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果 ( n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可）
甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a 、 b ，则 a + b = 9 的概率为 ．
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