初中数学矩形的性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，连接 $\mathit{DF}$，下列四个结论：① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\tan \angle \mathit{CAD}=\sqrt{2}$；③ $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；④ $\mathit{CF}=2\mathit{AF}$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to D\to C$方向匀速运动，同时点 $Q$从点 $A$出发，以 $2\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to B\to C$方向匀速运动，当一个点到达点 $C$时，另一个点也随之停止．设运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，下列能大致反映 $S$与 $t$之间函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在河对岸有一矩形场地 $\mathit{ABCD}$，为了估测场地大小，在笔直的河岸 $l$上依次取点 $E$， $F$， $N$，使 $\mathit{AE}\perp l$， $\mathit{BF}\perp l$，点 $N$， $A$， $B$在同一直线上．在 $F$点观测 $A$点后，沿 $\mathit{FN}$方向走到 $M$点，观测 $C$点发现 $\angle 1=\angle 2$．测得 $\mathit{EF}=15$米， $\mathit{FM}=2$米， $\mathit{MN}=8$米， $\angle \mathit{ANE}=45°$，则场地的边 $\mathit{AB}$为　　米， $\mathit{BC}$为　　米．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$， $P$是边 $\mathit{AB}$上一点，把 $\mathit{\Delta PBC}$沿直线 $\mathit{PC}$折叠，顶点 $B$的对应点是点 $G$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{CG}$，垂足为 $E$且在 $\mathit{AD}$上， $\mathit{BE}$交 $\mathit{PC}$于点 $F$．

（1）如图1，若点 $E$是 $\mathit{AD}$的中点，求证： $\mathit{\Delta AEB}\cong \mathit{\Delta DEC}$；

（2）如图2，①求证： $\mathit{BP}=\mathit{BF}$；

②当 $\mathit{AD}=25$，且 $\mathit{AE}<\mathit{DE}$时，求 $\cos \angle \mathit{PCB}$的值；

③当 $\mathit{BP}=9$时，求 $\mathit{BE}·\mathit{EF}$的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $F$在 $\mathit{AD}$上，点 $E$在 $\mathit{BC}$上，把这个矩形沿 $\mathit{EF}$折叠后，使点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的 $G$点处，若矩形面积为 $4\sqrt{3}$且 $\angle \mathit{AFG}=60°$， $\mathit{GE}=2\mathit{BG}$，则折痕 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{3}$C．2D． $2\sqrt{3}$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $B$的坐标为 $(4,2)$，直线 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别相交于点 $M$， $N$，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点 $M$．

（1）试说明点 $N$也在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上；

（2）将直线 $\mathit{MN}$沿 $y$轴的负方向平移得到直线 $M\text{'}N\text{'}$，当直线 $M\text{'}N\text{'}$与函数 $y==\frac{k}{x}(x>0)$的图象仅有一个交点时，求直线 $M^{\text{'}}N\text{'}$的解析式．

把一张宽为 $1\mathit{cm}$的长方形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠成如图所示的阴影图案，顶点 $A$， $D$互相重合，中间空白部分是以 $E$为直角顶点，腰长为 $2\mathit{cm}$的等腰直角三角形，则纸片的长 $\mathit{AD}$（单位： $\mathit{cm})$为 $($　　 $)$

A． $7+3\sqrt{2}$B． $7+4\sqrt{2}$C． $8+3\sqrt{2}$D． $8+4\sqrt{2}$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．4C．5D．6

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有： $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\frac{19}{2}$C．34D．10

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}:\mathit{BC}=3:2$，过点 $B$作 $\mathit{BE}//\mathit{AC}$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{DB}$， $\mathit{BE}$、 $\mathit{CE}$交于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，则 $\tan \angle \mathit{EDC}=($　　 $)$

A． $\frac{2}{9}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{\sqrt{2}}{6}$D． $\frac{3}{10}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $O$、 $F$，连接 $\mathit{CE}$和 $\mathit{AF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$为菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$，求菱形 $\mathit{AECF}$的周长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}=\frac{3}{2}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形；

（2）求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$， $\mathit{AB}=8$， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，且 $\mathit{EB}=3$， $F$是 $\mathit{BC}$上一动点，若将 $\mathit{\Delta EBF}$沿 $\mathit{EF}$对折后，点 $B$落在点 $P$处，则点 $P$到点 $D$的最短距离为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=10$， $\angle \mathit{ABD}=30°$，若点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{DB}$、 $\mathit{AB}$上的两个动点，则 $\mathit{AM}+\mathit{MN}$的最小值为　　．