在矩形ABCD中，AB12，P是边AB上一点，把ΔPBC沿直

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在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 12$ ， $P$ 是边 $AB$ 上一点，把 $ΔPBC$ 沿直线 $PC$ 折叠，顶点 $B$ 的对应点是点 $G$ ，过点 $B$ 作 $BE ⊥ CG$ ，垂足为 $E$ 且在 $AD$ 上， $BE$ 交 $PC$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，若点 $E$ 是 $AD$ 的中点，求证： $ΔAEB ≅ ΔDEC$ ；

（2）如图2，①求证： $BP = BF$ ；

②当 $AD = 25$ ，且 $AE < DE$ 时，求 $\cos ∠ PCB$ 的值；

③当 $BP = 9$ 时，求 $BE \cdot EF$ 的值．

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