初中数学

如图,在矩形 ABCD 中, E 是边 AB 上一点, BE = BC EF CD ,垂足为 F .将四边形 CBEF 绕点 C 顺时针旋转 α ( 0 ° < α < 90 ° ) ,得到四边形 C B ' E ' F ' B ' E ' 所在的直线分别交直线 BC 于点 G ,交直线 AD 于点 P ,交 CD 于点 K E ' F ' 所在的直线分别交直线 BC 于点 H ,交直线 AD 于点 Q ,连接 B ' F ' CD 于点 O

(1)如图1,求证:四边形 BEFC 是正方形;

(2)如图2,当点 Q 和点 D 重合时.

①求证: GC = DC

②若 OK = 1 CO = 2 ,求线段 GP 的长;

(3)如图3,若 BM / / F ' B ' GP 于点 M tan G = 1 2 ,求 S ΔGMB S CF ' H 的值.

来源:2021年湖北省宜昌市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是由小正方形组成的 5 × 7 网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形 ABCD 的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.

(1)在图(1)中,先在边 AB 上画点 E ,使 AE = 2 BE ,再过点 E 画直线 EF ,使 EF 平分矩形 ABCD 的面积;

(2)在图(2)中,先画 ΔBCD 的高 CG ,再在边 AB 上画点 H ,使 BH = DH

来源:2021年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, BAC = 90 ° ,点 E BC 边上,过 A C E 三点的 O AB 边于另一点 F ,且 F AE ̂ 的中点, AD O 的一条直径,连接 DE 并延长交 AB 边于 M 点.

(1)求证:四边形 CDMF 为平行四边形;

(2)当 CD = 2 5 AB 时,求 sin ACF 的值.

来源:2021年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O ,且 DE / / AC AE / / BD ,连接 OE .求证: OE AD

来源:2021年湖北省恩施州中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,点 M DC 上, AM = AB ,且 BN AM ,垂足为 N

(1)求证: ΔABN ΔMAD

(2)若 AD = 2 AN = 4 ,求四边形 BCMN 的面积.

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题解决:如图1,在矩形 ABCD 中,点 E F 分别在 AB BC 边上, DE = AF DE AF 于点 G

(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;

(2)延长 CB 到点 H ,使得 BH = AE ,判断 ΔAHF 的形状,并说明理由.

类比迁移:如图2,在菱形 ABCD 中,点 E F 分别在 AB BC 边上, DE AF 相交于点 G DE = AF AED = 60 ° AE = 6 BF = 2 ,求 DE 的长.

来源:2021年甘肃省武威市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题探究:

小红遇到这样一个问题:如图1, ΔABC 中, AB = 6 AC = 4 AD 是中线,求 AD 的取值范围.她的做法是:延长 AD E ,使 DE = AD ,连接 BE ,证明 ΔBED ΔCAD ,经过推理和计算使问题得到解决.

请回答:(1)小红证明 ΔBED ΔCAD 的判定定理是:   

(2) AD 的取值范围是  

方法运用:

(3)如图2, AD ΔABC 的中线,在 AD 上取一点 F ,连结 BF 并延长交 AC 于点 E ,使 AE = EF ,求证: BF = AC

(4)如图3,在矩形 ABCD 中, AB BC = 1 2 ,在 BD 上取一点 F ,以 BF 为斜边作 Rt Δ BEF ,且 EF BE = 1 2 ,点 G DF 的中点,连接 EG CG ,求证: EG = CG

来源:2020年山东省德州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, AM BN 是它的两条切线,过 O 上一点 E 作直线 DC ,分别交 AM BN 于点 D C ,且 DA = DE

(1)求证:直线 CD O 的切线;

(2)求证: O A 2 = DE · CE

来源:2020年山东省滨州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,矩形 DEFG 中, DG = 2 DE = 3 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° CA = CB = 2 FG BC 的延长线相交于点 O ,且 FG BC OG = 2 OC = 4 .将 ΔABC 绕点 O 逆时针旋转 α ( 0 ° α < 180 ° ) 得到△ A ' B ' C '

(1)当 α = 30 ° 时,求点 C ' 到直线 OF 的距离.

(2)在图1中,取 A ' B ' 的中点 P ,连结 C ' P ,如图2.

①当 C ' P 与矩形 DEFG 的一条边平行时,求点 C ' 到直线 DE 的距离.

②当线段 A ' P 与矩形 DEFG 的边有且只有一个交点时,求该交点到直线 DG 的距离的取值范围.

来源:2020年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

[性质探究]

如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O AE 平分 BAC ,交 BC 于点 E .作 DF AE 于点 H ,分别交 AB AC 于点 F G

(1)判断 ΔAFG 的形状并说明理由.

(2)求证: BF = 2 OG

[迁移应用]

(3)记 ΔDGO 的面积为 S 1 ΔDBF 的面积为 S 2 ,当 S 1 S 2 = 1 3 时,求 AD AB 的值.

[拓展延伸]

(4)若 DF 交射线 AB 于点 F ,[性质探究]中的其余条件不变,连结 EF ,当 ΔBEF 的面积为矩形 ABCD 面积的 1 10 时,请直接写出 tan BAE 的值.

来源:2020年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC DEF 拼在一起,使点 A 与点 F 重合,点 C 与点 D 重合(如图 1 ) ,其中 ACB = DFE = 90 ° BC = EF = 3 cm AC = DF = 4 cm ,并进行如下研究活动.

活动一:将图1中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连结 AE BD (如图 2 ) ,当点 F 与点 C 重合时停止平移.

[思考]图2中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.

[发现]当纸片 DEF 平移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3 ) .求 AF 的长.

活动二:在图3中,取 AD 的中点 O ,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α ( 0 α 90 ) ,连结 OB OE (如图 4 )

[探究]当 EF 平分 AEO 时,探究 OF BD 的数量关系,并说明理由.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,已知四边形 ABCD 是矩形,点 E BA 的延长线上, AE = AD EC BD 相交于点 G ,与 AD 相交于点 F AF = AB

(1)求证: BD EC

(2)若 AB = 1 ,求 AE 的长;

(3)如图2,连接 AG ,求证: EG - DG = 2 AG

来源:2020年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题提出

(1)如图1,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AC > BC ACB 的平分线交 AB 于点 D .过点 D 分别作 DE AC DF BC .垂足分别为 E F ,则图1中与线段 CE 相等的线段是        

问题探究

(2)如图2, AB 是半圆 O 的直径, AB = 8 P AB ̂ 上一点,且 PB ̂ = 2 PA ̂ ,连接 AP BP APB 的平分线交 AB 于点 C ,过点 C 分别作 CE AP CF BP ,垂足分别为 E F ,求线段 CF 的长.

问题解决

(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知 O 的直径 AB = 70 m ,点 C O 上,且 CA = CB P AB 上一点,连接 CP 并延长,交 O 于点 D .连接 AD BD .过点 P 分别作 PE AD PF BD ,垂足分别为 E F .按设计要求,四边形 PEDF 内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设 AP 的长为 x ( m ) ,阴影部分的面积为 y ( m 2 )

①求 y x 之间的函数关系式;

②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当 AP 的长度为 30 m 时,整体布局比较合理.试求当 AP = 30 m 时.室内活动区(四边形 PEDF ) 的面积.

来源:2020年陕西省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)如图1,将矩形 ABCD 折叠,使 BC 落在对角线 BD 上,折痕为 BE ,点 C 落在点 C ' 处,若 ADB = 46 ° ,则 DBE 的度数为   °

(2)小明手中有一张矩形纸片 ABCD AB = 4 AD = 9

【画一画】

如图2,点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上,将纸片折叠,使 AB 落在 CE 所在直线上,折痕设为 MN (点 M N 分别在边 AD BC 上),利用直尺和圆规画出折痕 MN (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);

【算一算】

如图3,点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上,将纸片折叠,使 FB 落在射线 FD 上,折痕为 GF ,点 A B 分别落在点 A ' B ' 处,若 AG = 7 3 ,求 B ' D 的长;

【验一验】

如图4,点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上, DK = 3 ,将纸片折叠,使 AB 落在 CK 所在直线上,折痕为 HI ,点 A B 分别落在点 A ' B ' 处,小明认为 B ' I 所在直线恰好经过点 D ,他的判断是否正确,请说明理由.

来源:2018年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AD = 4 ,点 E 在边 AD 上,连接 CE ,以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG ,作 FH AD ,垂足为 H ,连接 AF

(1)求证: FH = ED

(2)当 AE 为何值时, ΔAEF 的面积最大?

来源:2018年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学矩形的性质解答题