初中数学

已知:如图,矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O BOC = 120 ° AB = 2

(1)求矩形对角线的长;

(2)过 O OE AD 于点 E ,连结 BE .记 ABE = α ,求 tan α 的值.

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 是矩形, E F 分别是线段 AD BC 上的点,点 O EF BD 的交点.若将 ΔBED 沿直线 BD 折叠,则点 E 与点 F 重合.

(1)求证:四边形 BEDF 是菱形;

(2)若 ED = 2 AE AB AD = 3 3 ,求 EF BD 的值.

来源:2021年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F BC 的延长线上,且 BE = CF

求证:(1) ΔABE ΔDCF

(2)四边形 AEFD 是平行四边形.

来源:2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,点 E F 分别是边 AB CD 的中点.求证: DE = BF

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔOAD 为等腰直角三角形,延长 OA 至点 B 使 OB = OD ABCD 是矩形,其对角线 AC BD 交于点 E ,连接 OE AD 于点 F

(1)求证: ΔOAF ΔDAB

(2)求 DF AF 的值.

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

四边形 ABCD 为矩形, E AB 延长线上的一点.

(1)若 AC = EC ,如图1,求证:四边形 BECD 为平行四边形;

(2)若 AB = AD ,点 F AB 上的点, AF = BE EG AC 于点 G ,如图2,求证: ΔDGF 是等腰直角三角形.

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OC OA 分别在坐标轴上,且 OA = 2 OC = 4 ,连接 OB .反比例函数 y = k 1 x ( x > 0 ) 的图象经过线段 OB 的中点 D ,并与 AB BC 分别交于点 E F .一次函数 y = k 2 x + b 的图象经过 E F 两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;

(2)点 P x 轴上一动点,当 PE + PF 的值最小时,点 P 的坐标为   

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,在矩形 ABCD 中,点 E 在线段 CD 上,点 F 在线段 AB 的延长线上,连接 EF 交线段 BC 于点 G ,连接 BD ,若 DE = BF = 2

(1)求证:四边形 BFED 是平行四边形;

(2)若 tan ABD = 2 3 ,求线段 BG 的长度.

来源:2021年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O AOB = 60 ° ,对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 α ( 0 ° < α < 120 ° ) ,所得的直线 l 分别交 AD BC 于点 E F

(1)求证: ΔAOE ΔCOF

(2)当旋转角 α 为多少度时,四边形 AFCE 为菱形?试说明理由.

来源:2021年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题探究:

小红遇到这样一个问题:如图1, ΔABC 中, AB = 6 AC = 4 AD 是中线,求 AD 的取值范围.她的做法是:延长 AD E ,使 DE = AD ,连接 BE ,证明 ΔBED ΔCAD ,经过推理和计算使问题得到解决.

请回答:(1)小红证明 ΔBED ΔCAD 的判定定理是:   

(2) AD 的取值范围是  

方法运用:

(3)如图2, AD ΔABC 的中线,在 AD 上取一点 F ,连结 BF 并延长交 AC 于点 E ,使 AE = EF ,求证: BF = AC

(4)如图3,在矩形 ABCD 中, AB BC = 1 2 ,在 BD 上取一点 F ,以 BF 为斜边作 Rt Δ BEF ,且 EF BE = 1 2 ,点 G DF 的中点,连接 EG CG ,求证: EG = CG

来源:2020年山东省德州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, AM BN 是它的两条切线,过 O 上一点 E 作直线 DC ,分别交 AM BN 于点 D C ,且 DA = DE

(1)求证:直线 CD O 的切线;

(2)求证: O A 2 = DE · CE

来源:2020年山东省滨州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC DEF 拼在一起,使点 A 与点 F 重合,点 C 与点 D 重合(如图 1 ) ,其中 ACB = DFE = 90 ° BC = EF = 3 cm AC = DF = 4 cm ,并进行如下研究活动.

活动一:将图1中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连结 AE BD (如图 2 ) ,当点 F 与点 C 重合时停止平移.

[思考]图2中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.

[发现]当纸片 DEF 平移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3 ) .求 AF 的长.

活动二:在图3中,取 AD 的中点 O ,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α ( 0 α 90 ) ,连结 OB OE (如图 4 )

[探究]当 EF 平分 AEO 时,探究 OF BD 的数量关系,并说明理由.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)如图1,将矩形 ABCD 折叠,使 BC 落在对角线 BD 上,折痕为 BE ,点 C 落在点 C ' 处,若 ADB = 46 ° ,则 DBE 的度数为   °

(2)小明手中有一张矩形纸片 ABCD AB = 4 AD = 9

【画一画】

如图2,点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上,将纸片折叠,使 AB 落在 CE 所在直线上,折痕设为 MN (点 M N 分别在边 AD BC 上),利用直尺和圆规画出折痕 MN (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);

【算一算】

如图3,点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上,将纸片折叠,使 FB 落在射线 FD 上,折痕为 GF ,点 A B 分别落在点 A ' B ' 处,若 AG = 7 3 ,求 B ' D 的长;

【验一验】

如图4,点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上, DK = 3 ,将纸片折叠,使 AB 落在 CK 所在直线上,折痕为 HI ,点 A B 分别落在点 A ' B ' 处,小明认为 B ' I 所在直线恰好经过点 D ,他的判断是否正确,请说明理由.

来源:2018年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AD = 4 ,点 E 在边 AD 上,连接 CE ,以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG ,作 FH AD ,垂足为 H ,连接 AF

(1)求证: FH = ED

(2)当 AE 为何值时, ΔAEF 的面积最大?

来源:2018年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中, AB = m BC = n ,将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 θ ( 0 ° < θ < 90 ° ) 得到矩形 A 1 B C 1 D 1 ,点 A 1 在边 CD 上.

(1)若 m = 2 n = 1 ,求在旋转过程中,点 D 到点 D 1 所经过路径的长度;

(2)将矩形 A 1 B C 1 D 1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A 2 B C 2 D 2 ,点 D 2 BC 的延长线上,设边 A 2 B CD 交于点 E ,若 A 1 E EC = 6 1 ,求 n m 的值.

来源:2018年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学矩形的性质解答题