如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AM 和 BN 是它的两条切线,过 ⊙ O 上一点 E 作直线 DC ,分别交 AM 、 BN 于点 D 、 C ,且 DA = DE .
(1)求证:直线 CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: O A 2 = DE · CE .
某校4月份八年级的生物实验考查,有 A 、 B 、 C 、 D 四个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽都参加了本次考查.
(1)小丽参加实验 A 考查的概率是 ;
(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率.
某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动.活动过程中,教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数,将采集到的全部数据按家访次数分成五类,由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)请把这幅条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据);
(2)在采集到的数据中,近两周平均每位教师家访 次;
(3)若该市有12000名教师,则近两周家访不少于3次的教师约有 人.
如图,已知五边形 ABCDE 是正五边形,连接 AC 、 AD .证明: ∠ ACD = ∠ ADC .
平面直角坐标系 xOy 中,横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y 1 = = k x ( x > 0 ) 的图象上,点 A ' 与点 A 关于点 O 对称,一次函数 y 2 = mx + n 的图象经过点 A ' .
(1)设 a = 2 ,点 B ( 4 , 2 ) 在函数 y 1 、 y 2 的图象上.
①分别求函数 y 1 、 y 2 的表达式;
②直接写出使 y 1 > y 2 > 0 成立的 x 的范围;
(2)如图①,设函数 y 1 、 y 2 的图象相交于点 B ,点 B 的横坐标为 3 a ,△ A A ' B 的面积为16,求 k 的值;
(3)设 m = 1 2 ,如图②,过点 A 作 AD ⊥ x 轴,与函数 y 2 的图象相交于点 D ,以 AD 为一边向右侧作正方形 ADEF ,试说明函数 y 2 的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y 1 的图象上.
对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作:先沿 CE 折叠,使点 B 落在 CD 边上(如图① ) ,再沿 CH 折叠,这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图② )
(1)根据以上操作和发现,求 CD AD 的值;
(2)将该矩形纸片展开.
①如图③,折叠该矩形纸片,使点 C 与点 H 重合,折痕与 AB 相交于点 P ,再将该矩形纸片展开.求证: ∠ HPC = 90 ° ;
②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的 P 点,要求只有一条折痕,且点 P 在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)