初中数学

如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M N ,与边 AD 交于点 E ,垂足为点 O

(1)求证: ΔAOM ΔCON

(2)若 AB = 3 AD = 6 ,请直接写出 AE 的长为   

来源:2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.

1.把一张矩形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,为什么?

【问题解决】如图①,已知矩形纸片 ABCD ( AB > AD ) ,将矩形纸片沿过点 D 的直线折叠,使点 A 落在边 DC 上,点 A 的对应点为 A ' ,折痕为 DE ,点 E AB 上.求证:四边形 AEA ' D 是正方形.

【规律探索】由【问题解决】可知,图①中的△ A ' DE 为等腰三角形.现将图①中的点 A ' 沿 DC 向右平移至点 Q 处(点 Q 在点 C 的左侧),如图②,折痕为 PF ,点 F DC 上,点 P AB 上,那么 ΔPQF 还是等腰三角形吗?请说明理由.

[结论应用]在图②中,当 QC = QP 时,将矩形纸片继续折叠如图③,使点 C 与点 P 重合,折痕为 QG ,点 G AB 上.要使四边形 PGQF 为菱形,则 AD AB =    

来源:2020年吉林省长春市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 2 AD = 1 ,点 E 为边 CD 上的一点(与 C D 不重合),四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME ,延长 ME AB 于点 P ,记四边形 PADE 的面积为 S

(1)若 DE = 3 3 ,求 S 的值;

(2)设 DE = x ,求 S 关于 x 的函数表达式.

来源:2020年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, E BC 的中点, DF AE ,垂足为 F

(1)求证: ΔABE ΔDFA

(2)若 AB = 6 BC = 4 ,求 DF 的长.

来源:2020年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

矩形 ABCD 中, AB = 8 AD = 12 .将矩形折叠,使点 A 落在点 P 处,折痕为 DE

(1)如图①,若点 P 恰好在边 BC 上,连接 AP ,求 AP DE 的值;

(2)如图②,若 E AB 的中点, EP 的延长线交 BC 于点 F ,求 BF 的长.

来源:2020年江苏省南通市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-04
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在矩形中,边上一点,把沿翻折,使点恰好落在边上的点

(1)求证:

(2)若,求的长;

(3)若,记,求的值.

来源:2020年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在矩形 ABCD 中, AB = 6 BC = 8 ,动点 P Q 分别从 C 点, A 点同时以每秒1个单位长度的速度出发,且分别在边 CA AB 上沿 C A A B 的方向运动,当点 Q 运动到点 B 时, P Q 两点同时停止运动.设点 P 运动的时间为 t ( s ) ,连接 PQ ,过点 P PE PQ PE 与边 BC 相交于点 E ,连接 QE

(1)如图2,当 t = 5 s 时,延长 EP 交边 AD 于点 F .求证: AF = CE

(2)在(1)的条件下,试探究线段 AQ QE CE 三者之间的等量关系,并加以证明;

(3)如图3,当 t > 9 4 s 时,延长 EP 交边 AD 于点 F ,连接 FQ ,若 FQ 平分 AFP ,求 AF CE 的值.

来源:2020年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

(1)下面四边形是垂等四边形的是    ;(填序号)

①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形

(2)图形判定:如图1,在四边形 ABCD 中, AD / / BC AC BD ,过点 D BD 垂线交 BC 的延长线于点 E ,且 DBC = 45 ° ,证明:四边形 ABCD 是垂等四边形.

(3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:在图2中,面积为24的垂等四边形 ABCD 内接于 O 中, BCD = 60 ° .求 O 的半径.

来源:2020年湖南省怀化市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

实践操作:

第一步:如图1,将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠,使点 A 落在 CD 上的点 A ' 处,得到折痕 DE ,然后把纸片展平.

第二步:如图2,将图1中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠,点 C 恰好落在 AD 上的点 C ' 处,点 B 落在点 B ' 处,得到折痕 EF B ' C ' AB 于点 M C ' F DE 于点 N ,再把纸片展平.

问题解决:

(1)如图1,填空:四边形 AE A ' D 的形状是    

(2)如图2,线段 MC ' ME 是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由;

(3)如图2,若 AC ' = 2 cm D C ' = 4 cm ,求 DN : EN 的值.

来源:2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 20 ,点 E BC 边上的一点,将 ΔABE 沿着 AE 折叠,点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处;点 F DG 上,将 ΔADF 沿着 AF 折叠,点 D 刚好落在 AG 上点 H 处,此时 S ΔGFH : S ΔAFH = 2 : 3

(1)求证: ΔEGC ΔGFH

(2)求 AD 的长;

(3)求 tan GFH 的值.

来源:2020年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AD = 4 ,将 A 向内翻折,点 A 落在 BC 上,记为 A 1 ,折痕为 DE .若将 B 沿 E A 1 向内翻折,点 B 恰好落在 DE 上,记为 B 1 ,则 AB =    

来源:2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形是矩形,边上一点,点的延长线上,且

(1)求证:四边形是平行四边形;

(2)连接,若,求四边形的面积.

来源:2020年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形中,,点是边的中点,反比例函数的图象经过点,交边于点,直线的解析式为

(1)求反比例函数的解析式和直线的解析式;

(2)在轴上找一点,使的周长最小,求出此时点的坐标;

(3)在(2)的条件下,的周长最小值是   

来源:2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

中,.以为边作周长为18的矩形分别为的中点,连接.请你画出图形,并直接写出线段的长.

来源:2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形中,为对角线的中点,过点作直线分别与矩形的边交于两点,连接

(1)求证:四边形为平行四边形;

(2)若,且,求的长.

来源:2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学矩形的性质解答题