实践操作:
第一步:如图1,将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠,使点 A 落在 CD 上的点 A ' 处,得到折痕 DE ,然后把纸片展平.
第二步:如图2,将图1中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠,点 C 恰好落在 AD 上的点 C ' 处,点 B 落在点 B ' 处,得到折痕 EF , B ' C ' 交 AB 于点 M , C ' F 交 DE 于点 N ,再把纸片展平.
问题解决:
(1)如图1,填空:四边形 AE A ' D 的形状是 ;
(2)如图2,线段 MC ' 与 ME 是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由;
(3)如图2,若 AC ' = 2 cm , D C ' = 4 cm ,求 DN : EN 的值.
计算 (1) (2)
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且∠ADC=∠AEB=90°,则CD=BE.探究发现:如图2,在△ABC中,仍然有条件“AB=AC,点D,E分别在AB和AC上”.若∠ADC+∠AEB=180°,则CD与BE是否仍相等?若相等,请证明;若不相等,请举反例说明.
如图1,在4×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0<t<8). (1)请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度; (2)当t为多少时,△PQB是以BP为底的等腰三角形.
如图,△ABC中,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,M为BC的中点. (1)求证:ME=MF. (2)若∠A=50°,求∠FME的度数.
如图,△ABC中,∠C=90°. (1)在BC边上作一点P,使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若AC=4,BC=3,求CP的长.