实践操作:
第一步:如图1,将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠,使点 A 落在 CD 上的点 A ' 处,得到折痕 DE ,然后把纸片展平.
第二步:如图2,将图1中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠,点 C 恰好落在 AD 上的点 C ' 处,点 B 落在点 B ' 处,得到折痕 EF , B ' C ' 交 AB 于点 M , C ' F 交 DE 于点 N ,再把纸片展平.
问题解决:
(1)如图1,填空:四边形 AE A ' D 的形状是 ;
(2)如图2,线段 MC ' 与 ME 是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由;
(3)如图2,若 AC ' = 2 cm , D C ' = 4 cm ,求 DN : EN 的值.
解方程:
化简或求值 (1)(1+)÷ (2)1﹣÷,其中a=﹣,b=1.
四边形ABCD为菱形,点P为对角线BD上的一个动点. (1)如图1,连接AP并延长交BC的延长线于点E,连接 PC,求证:∠AEB=∠PCD. (2)如图1,当PA=PD且PC⊥BE时,求∠ABC的度数. (3)连接AP并延长交射线BC于点E,连接 PC,若∠ABC=90°且△PCE是等腰三角形,求∠PEC的度数.
如图,直线l过点A(a,0)和点B(0,b)(其中a>0,b>0).反比例函数y=(k>0)的图象与直线l交于C、D两点,连接OC、OD. (1)若a+b=10,△AOB的面积为S,问:当b为何值时,S取最大值?并求出这个最大值; (2)当S取最大值时,若C,D恰好是线段AB的三等分点,求k的值.
已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是⊙O的直径,DE切⊙O于点D,且DE⊥MN于点E. (1)求证:AD平分∠CAM. (2)若DE=6,AE=3,求⊙O的半径.