如图,反比例函数(k为常数,且k≠0)经过点A(1,3).(1)求反比例函数的解析式;(2)在x轴正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式.
如图,四边形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线.(如果需要,还可以继续操作、实验与测量)操作实验:将直角尺的直角顶点P在边BC上移动(与点B、C不重合),且一直角边经过点A,另一直角边与射线CE交于点Q,不断移动P点,同时测量线段PQ与线段PA的长度,完成下列表格(精确到0.1cm).
观测测量结果,猜测它们之间的关系:____________请证明你猜测的结论;当点P在BC的延长线上移动时,继续⑴的操作实验,试问:⑴中的猜测结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(考查猜想、证明等综合能力)
苏果超市经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(考查一元二次方程的应用)
王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m.求两个路灯之间的距离;(考查投影及相似三角形中的比例计算)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?
你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm2)的反比例函数,其图像如图所示。写出y与s的函数关系式;求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度 是多少米?(考查反比例函数的应用)
你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP,求证:△PBP,是等腰直角三角形;猜想△PCP,的形状,并说明理由.(考查逻辑推理能力)